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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 25.1 - Ex. 58

A resistividade do tungstênio aumenta de forma aproximadamente linear com a temperatura de 56,0   n Ω ⋅ m a 293   K para 1,10   μ Ω ⋅ m a 3500   K . Uma lâmpada recebe energia de uma fonte dc de 100 V. Sob estas condições de operação a temperatura do filamento de tungstênio é 2500 K, o comprimento do fio é igual a 5,00   c m e a potência fornecida ao filamento é 40   W . Estime (a) o valor da resistência do filamento e (b) o diâmetro do filamento.

Passo 1

Fala galera, tudo beleza?

  1. Inicialmente, podemos calcular a resistência a partir dos dados da potência. Temos

    2. P = V 2 R ⟹ R = V 2 P R = 100   V 2 40   W = 0,25   k Ω

  2. O diâmetro do filamento pode ser obtido da 2ª Lei de Ohm:

R = ρ l A = ρ l π r 2 r = ρ l π R

O diâmetro é 2 × r . Logo,

D = 2 ρ l π R

Precisamos encontrar a resistividade em 2500   K .

Passo 2

Para isso, vamos usar o fato que ρ varia linearmente com a temperatura. Assim,

ρ 2500 - ρ 293 ρ 3500 - ρ 293 = 2500 - 293 3500 - 293 = 2207 3207

Sendo assim, temos

ρ 2500 - 56 × 10 - 9 1,10 × 10 - 6 - 56 × 10 - 9   = 2207 3207 ∴ ρ 2500 = 774,5   μ Ω ⋅ m

Segue que:

d = 2 774,5 × 10 - 9 5,00 × 10 - 2 π 250 d ≈ 14,0 × 10 - 6   m

Resposta

  1. 0,25   k Ω .
  2. 14,0 × 10 - 6   m .
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