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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 6.Exercícios e Problemas - Ex. 38

Um rifle com cano de 60   c m de comprimento dispara uma bala de 10   g com velocidade horizontal de 400   m / s . A bala atinge um bloco de madeira e penetra 12   c m no material.

  1. Que valor de força resistiva (considerada constante) a madeira exerce sobre a bala?
  2. Quanto tempo leva para a bala atingir o repouso?
  3. Trace um gráfico velocidade versus tempo para a bala dentro da madeira.

Passo 1

Vamos representar o que está acontecendo dentro da madeira:

Quando a bala atinge a madeira, ela passa a sofrer uma aceleração no sentido oposto ao movimento até que ela pare após penetrar 12   c m da madeira.

Passo 2

  1. Que valor de força resistiva (considerada constante) a madeira exerce sobre a bala?

    2. Para encontrar a força resistiva que a madeira exerce sobre a bala podemos utilizar a 2 ° lei de Newton:

    F r e s i s t = m a

    Mas para isso precisamos achar qual é o valor da aceleração da bala quando está penetrando a madeira.

    Para achar a aceleração vamos utilizar a equação de Torricelli:

    v 1 2 = v 0 2 + 2 a ( ∆ x )

    v 1 2 = v 0 2 + 2 a ( x 1 - x 0 )

    a = v f 2 - v i 2 2 ( x 1 - x 0 )

    a = 0 2 - 400 2 2   x   ( 0,12 - 0 ) = - 6,67 × 10 5   m / s 2

    Passo 3

    Conhecida a aceleração podemos retornar à 2 ° lei de Newton e encontrar a força resistiva:

    F r e s i s t = m a

    A massa foi fornecida:

    m = 10   g = 0,01   K g

    Obs.: A massa precisa estar em K g para a força ser expressa em Newton.

    Logo,

    F r e s i s t = 0,01   x   - 6,67 × 10 5

    F r e s i s t = - 6   670   N

    Passo 4

  2. Quanto tempo leva para a bala atingir o repouso?

    3. Vamos achar o tempo vamos utilizar a fórmula:

    v 1 = v 0 + a ∆ t

    ∆ t = v 1 - v 0 a

    Substituindo os valores:

    ∆ t = 0 - 400 - 6,67 × 10 5 = 6 × 10 - 4   s = 600   × 10 - 6   s = 600   μ s

    Passo 5

  3. Trace um gráfico velocidade versus tempo para a bala dentro da madeira.

Como a aceleração da bala penetrando a madeira é constante, o gráfico de velocidade versus tempos será uma reta.

No tempo zero a velocidade é de 400   m / s e no tempo final, t = 600   μ s , a velocidade é zero.

Resposta

  1. F r e s i s t = - 6   670   N
  2. ∆ t = 600   μ s

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