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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 4.Exercícios e Problemas - Ex. 69

Uma roda está girando inicialmente a 60   r p m quando passa a experimentar uma aceleração angular representada na FIGURA P4.69. Qual é a velocidade angular da roda, em rpm em t = 3,0   s ?

Passo 1

Bom, precisamos só calcular a velocidade angular final entre 1 e 2 segundos, porque antes e depois a velocidade é constante, o que significa que depois do acréscimo de velocidade, ela vai se manter a mesma entre 2   s   e 3   s e entre 0 e 1   s a velocidade é constante e já vai entrar na conta quando colocarmos a velocidade angular inicial ω i .

Vamos usar uma das equações da cinemática angular:

ω f = ω i + α ∆ t

ω f = ω i + α ( t f - t i )

Antes de substituirmos os valores para encontrar ω f , repare que no gráfico a aceleração angular está em r a d / s 2 enquanto a velocidade angular inicial dada está em rpm, vamos precisar converter:

ω i = 60   r p m = 60 2 π   r a d 60   s = 2 π   r a d / s = 6,28   r a d / s

Passo 2

Agora sim a gente substitui tudo:

ω f = 6,28   r a d / s + ( 4   r a d / s 2 ) ( 2   s - 1   s )

ω f = 10,28   r a d / s ≅ 10,3   r a d / s

Convertendo de volta para r p m :

ω f = 10,3   r a d / s 60   s 2 π   r a d  

ω f = 98,4   r p m

Esse será o valor da velocidade angular para t = 3,0   s .

Resposta

ω f = 98,4   r p m

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