Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 10.4 - Ex. 13

Uma roda tem uma aceleração angular constante de 3,0   r a d / s 2 .Durante um certo intervalo de 4,0   s , descreve um ângulo de 120   r a d . Supondo que a roda partiu do repouso, por quanto tempo já estava em movimento no início deste intervalo de 4,0   s ?

Passo 1

Show de bolinhas galera, o deslocamento angular em função do tempo é dado por:

θ = θ 0 + ω t + α t 2 2

Como a roda parte do repouso, temos que o deslocamento angular será:

θ = α t 2 2

Onde α é a aceleração angular. Vamos chamar de t 1   o instante inicial do intervalo que antecede a medição de tempo, e de t 2 o instante final do intervalo quando marcamos os 4 s , ou seja:

t 2 - t 1 = 4   s

Logo, o tempo em que a roda já estava em movimento, é o tempo t 1 , afinal, após ele começamos a medir o tempo até t 2 . Dessa maneira os deslocamentos angulares correspondentes serão:

θ 1 = α t 1 2 2     ,   θ 2 = α t 2 2 2

Passo 2

Mas a malandragem agora, é que o enunciado nos fornece a variação da posição angular, ∆ θ = 120   r a d , tal que:

  ∆ θ = θ 2 - θ 1

∆ θ = 1 2 α t 2 2 - t 1 2

E lembrando do produto notável a 2 - b 2 = a + b a - b , obtemos a relação:

∆ θ = 1 2 α t 2 + t 1 ( t 2 - t 1 )

t 2 + t 1 = 2 ∆ θ α ( t 2 - t 1 )

Para ∆ θ = 120   r a d   , α = 3 r a d s 2 e   t 2 - t 1 = 4 s , temos

t 2 + t 1 = 2 ∆ θ α ( t 2 - t 1 ) = 2 120   rad 3   rad/s² ( 4   s )

t 2 + t 1 = 20   s

Passo 3

Saca só a sagacidade, porque agora, temos um sistema de equações para os tempos t 1 e t 2 :

t 2   –   t 1   =   4,0   s t 2   +   t 1   =   20   s

Somando as duas equações

2 t 2 = 24 ,   0   s

t 2 = 12   s

E para t 1 :

12 - t 1 = 4

t 1 = 8 s

Sendo assim, a roda se movimenta durante 8   s , antes de começar a medir o tempo de 4 s .

Nota: Podemos verificar se o resultado está correto calculando os valores de θ 1 e θ 2 :

θ 1 = α t 1 2 2 = 1 2 3   rad/s² 8 s 2 = 96   r a d

  θ 2 = α t 2 2 2 = 1 2 3   rad/s² 12   s 2 = 216   r a d

A diferença é realmente:

∆ θ = θ 2 - θ 1 = 216   r a d - 96   r a d

∆ θ = 120   r a d

Resposta

t 1 = 8 s

Tranquilo galera? Bora resolver mais questões então

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um roda começa a girar a partir do repouso em t= 0 com aceleração angular constante. No instante t=2,0s , a velocidade angular da roda é 5,0r a d / s . A aceleração cessa abruptamente no instante t=20
Corrida de discos. A Fig. 10-48 mostra dois discos que podem girar em tomo do centro como um carrossel. No instante t=0 , as retas de referência dos dois discos têm a mesma orientação; o disco A já es
Um disco gira, com aceleração angular constante, da posição angular θ 1=10,0r a d até a posição angular θ 2=70,0r a d em 6,00 s. A velocidade angular em θ 2 é 15,0r a d / s . (a) Qual era a velocidade
O volante de um motor está girando a 25,0rad/s . Quando o motor é desligado, o volante desacelera a uma taxa constante e para em 20,0s . Calcule (a) a aceleração angular do volante, (b) o ângulo descr
Um carro parte do repouso e se move em uma pista circular com 30,0m de raio . A velocidade do carro aumenta a uma taxa constante de 0 , 500m / s 2 . (a) Qual é o módulo da aceleração linear média do c