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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 10.5 - Ex. 31

O prato de um toca-discos está girando a 33 1 3   r e v / m i n . Uma semente de melancia está sobre o prato a 6,0   c m de distância do eixo de rotação. (a) Calcule a aceleração da semente, supondo que ela não escorrega. (b) Qual é o valor mínimo do coeficiente de atrito estático entre a semente e o prato para que a semente não escorregue? (c) Suponha que o prato atinge a velocidade angular final em 0,25   s , partindo do repouso com aceleração constante. Calcule o menor coeficiente de atrito estático necessário para que a semente não escorregue durante o período de aceleração

Passo 1

Belezera galerinha bonita, a velocidade angular em rad /s é dada por:

ω = 33 1 3 rev /min 2 π   rad 60   rev

ω = 3,49   rad/s

Já a aceleração centrípeta, pode ser encontrada através da fórmula:

a = ω 2 r

a = 3,49   rad/s 2 6 × 10 - 2  m

a = 0,73   m/ s 2

Passo 2

Iradoso, agora na iminência do deslizamento obtemos que:

m a = μ s   m g

a = μ s g

O que nos dá:

μ s , m í n = a g

μ s , m í n = 0,73 9,8

μ s , m í n = 0,075  

Passo 3

Bom galera, a aceleração radial do prato é a r = ω 2 r e a aceleração tangencial é a t = α r . Assim:

a → = a r 2 + a t 2

a → = ω 2 r 2 + α r 2  

a → = r ω 4 + α 2    

Para que a semente não escorregue, é preciso que:

f s , m á x = μ s m g

f s , m á x = m a m á x

f s , m á x = m r ω m á x 4 + α 2

Como α = ω / t , temos:

μ s , m í n = r ω m á x 4 + α 2 g

μ s , m í n = r ω m á x 4 + ω m á x t 2 g

μ s , m í n = 0,060 3,49 4 + 3,4 0,25 2 9,8

Portanto:

μ s , m í n = 0,11

Resposta

  1. a = 0,73   m/ s 2
  2. μ s , m í n = 0,075  
  3. μ s , m í n = 0,11

Tranquilo galera? Bora resolver mais questões então

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