Enunciado

Em t   = 0 , uma roda tem uma velocidade angular de 4,7   r a d / s , uma aceleração angular constante de - 0,25   r a d / s 2 e uma reta de referência em θ 0   =   0 . (a) Qual é o maior ângulo θ m á x descrito pela reta de referência no sentido positivo? Qual é (b) o primeiro e (c) o segundo instante no qual a reta de referência passa pelo ângulo θ = θ m á x 2 ? Em que (d) instante negativo e (e) instante positivo a reta de referência passa pelo ângulo θ   =   10,5   r a d ? (f) Faça um gráfico de θ em função de t e indique as respostas dos itens (a) a (e) no gráfico.

Passo 1

No instante em que a roda para momentaneamente de girar no sentido positivo antes de começar a girar no sentido negativo é onde o ângulo   θ m á x com ω   =   0 . Podemos usar a equação Eq. 10-14:

ω ² = ω 0 2 + 2 α θ m á x

isolando θ m á x e substituindo ω   =   0 temos:

θ m á x = - ω 0 2   2 α = - 4,7   r a d s 2 2 - 0,25   r a d s 2 = 44   r a d  

Passo 2

Bom pessoal , de acordo com a Eq. 10-13, temos:

θ 1 = ω 0 t 1 + α t 1 2 2

t 1 = - ω 0 ± ω 0 2 + 2 θ 1 α α

Podemos usar essa equação para conseguir descobrir o valor do instante no qual a reta de referência passa pelo ângulo θ = θ m á x 2 .

Fazendo θ 1 = θ m á x 2 = 44 2 =   22   r a d , e substituindo na equação temos:

t 1 = - ω 0 ± ω 0 2 + 2 θ 1 α α

t 1 = - 4,7 ± ( - 4,7 ) ² + 2 * 22 * ( - 0,25 ) ( - 0,25 )

t 1 = 5,5   s   ou t 1 = 32   s

Assim, o primeiro instante em que a reta de referência passa pelo ângulo θ m á x 2 é t   =   5,5   s e o segundo instante é t   =   32   s .

Passo 3

Bom galera , vamos usar a mesma equação Eq. 10-13 do passo 2:

θ 2 = ω 0 t 2 + α t 2 2 2

t 2 = - ω 0 ± ω 0 2 + 2 θ 2 α α

Fazendo θ 2   =   - 10,5   r a d , e substituindo na equação temos:

t 2 = - 4,7 ± ( - 4,7 ) ² + 2 * 10,5 * ( - 0,25 ) ( - 0,25 )

t 2 = - 2,1   s   ou t 2 = 40   s

Assim, o instante negativo em que a reta de referência passa pelo ângulo – 10,5   r a d é – 2,1   s e o instante positivo é 40   s .

Passo 4

De acordo com o resultado do item (d)

O gráfico pedido é mostrado na figura a seguir, com os resultados dos itens anteriores assinalados por pontos.

Resposta

(a) θ m á x = 44   r a d  

(b) t 1 = 5,5   s

(c) t 1 = 32   s

(d) t 2 = - 2,1   s

(e) t 2 = 40   s

(f)

Tranquilo galera? Bora resolver mais questões então ☺

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