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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 6.Exercícios e Problemas - Ex. 41

Sam, com 75   k g de massa, dispara sobre a neve com seus esquis propelidos a jato. Os esquis desenvolvem um empuxo de 200   N , e o coeficiente de atrito com a neve vale 0,10 . Infelizmente, o motor fica sem combustível apenas 10   s após a partida.

  1. Qual é a velocidade máxima que Sam atinge?
  2. Que distância ele percorre até finalmente parar?

Passo 1

Podemos dividir esse problema em duas Partes.

Parte 1: Sam está sob influência de duas forças na direção x , a força de atrito com a neve e a força de empuxo,   F → E , desenvolvida pelos esquis. Nesse momento ele está acelerando e permanece assim durante 10 s .

Parte 2: Os motores dos esquis param e Sam passa a estar sob influência da força de atrito com a neve apenas na direção x . Como a força de atrito é contrária ao movimento, ele passa a desacelerar.

Em ambas as partes do problema, o menino está sob influência das forças peso e normal na direção y .

Passo 2

  1. Qual é a velocidade máxima que Sam atinge?

    2. A velocidade máxima é atingida ao final da Parte 1:

    v m á x = v 1

    Vamos aplicar a segunda lei de Newton na direção x para achar a aceleração da Parte 1:

    F x = m a 1

    F E - f c = m a 1

    a 1 = F E - f c m

    A força de atrito cinético é dada por:

    f c = μ c F N

    Para achar o módulo da força normal vamos dizer que o somatório de forças na direção y tem que ser zero porque não há movimento nessa direção:

    ∑ F y = F N - F P = 0

    F N = F P

    F N = m g

    Logo:

    f c = μ c m g

    E:

    a 1 = F E - μ c m g m

    Sabendo que:

    μ c = 0,10

    m = 75   K g

    g = 9,8   m / s 2

    F E = 200   N

    Temos:

    a 1 = 200 - ( 0,10   x   75   x   9,8 ) 75

    a 1 = 1,687   m / s 2

    Passo 3

    Conhecida a aceleração podemos utilizar a formulada velocidade para movimento uniformemente acelerado para encontrar a velocidade:

    v 1 = v 0 + a ∆ t

    Temos que:

    v 0 = 0

    ∆ t = t 1 - t o = 10 - 0 = 10 s

    a = 1,687   m / s 2

    Então:

    v 1 = 0 + 1,687   x   10 = 16,9   m / s

    Logo:

    v m á x = 16,9   m / s

    Passo 4

  2. Que distância ele percorre até finalmente parar?

A questão quer saber a distância total percorrida por Sam, ou seja, quer saber o x 2 .

Vamos primeiro calcular a aceleração da Parte 2, utilizando novamente a segunda lei de Newton na direção x :

F x = m a 2

- f c = m a 2

a 2 = - f c m

a 2 = - μ c m g m = - μ c g

a 2 = - 0,10   x   9,8 = -   0,98   m / s 2

Podemos utilizar a equação de Torricelli para encontrar o x 2 :

v 2 2 = v 1 2 + 2 a 2 ∆ x

v 2 2 = v 1 2 + 2 a 2 x 2 - x 1

x 2 = v 2 2 - v 1 2 2 a 2 + x 1

Mas note que antes precisamos achar quem é x 1 .

Passo 3

Para achar x 1 vamos utilizar a equação da posição para movimento uniformemente acelerado para a Parte 1:

x 1 = x 0 + v 0 t 1 + 1 2 a 1 t 1 2

Todos esses parâmetros envolvidos na fórmula já foram dados pela questão ou encontramos em passos anteriores, então nossa única incógnita é o x 1 . Que bom!!

x 1 = 0 + 0   x   10 + 1 2   1,687   x   10 2

x 1 =   84,35   m

Passo 4

Agora que achamos x 1 vamos retornar a fórmula que encontramos para x 2 :

x 2 = v 2 2 - v 1 2 2 a 2 + x 1

Sendo conhecido:

v 2 = 0

E os demais parâmetros achados anteriormente, temos:

x 2 = 0 2 - 16,9 2 2   x   - 0,98 + 84,35

x 2 = 230   m

Resposta

  1. v m á x = 16,9   m / s
  2. Sam percorre 230   m até finalmente parar.
Ver Outros Exercícios desse livro

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