Enunciado
Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 25.Exercícios e Problemas - Ex. 29
A é uma seção de uma barra condutora de raio e comprimento no interior de uma casca coaxial, de paredes finas, de raio e mesmo comprimento . A carga da barra é ; a carga da casca é . Determine (a) o módulo E e (b) a direção (para dentro ou para fora) do campo elétrico a uma distância radial . Determine (c) E e (d) a direção do campo elétrico para . Determine a carga (e) na superfície interna e (f) na superfície externa da casca
Passo 1
Bora lá galera, tudo bom?
Vamos juntos resolver mais um exercício!
Assumimos que a densidade de carga do cilindro condutor e da casca é uniforme e desprezamos o efeito de franja. A simetria pode ser usada para mostrar que o campo elétrico é radial, tanto entre o cilindro e a casca quanto fora da casca. É zero, claro, dentro do cilindro e dentro da casca.
Relembrando isso, teremos que.
Para a superfície gaussiana como sendo um cilindro de comprimento , coaxial com os cilindros dados e de raio r maior do que qualquer um deles. O fluxo através desta superfície é:
Onde é a magnitude do campo na superfície gaussiana. Podemos ignorar qualquer fluxo pelas extremidades.
Passo 2
Consequentemente, a lei de Gauss produz:
Substituindo os valores:
Para direção (para dentro ou para fora) do campo elétrico a uma distância radial , temos que:
O sinal negativo em indica que o campo aponta para dentro.
Tranquilo?
Passo 3
Em seguida, para , a carga envolvida pela superfície gaussiana é:
Por consequência da Lei de Gauss, vamos obter:
Substituindo os valores:
Assim:
O sinal positivo indica que o campo aponta para fora
Passo 4
Consideramos uma superfície gaussiana cilíndrica cujo raio a coloca dentro da própria casca. O campo elétrico é zero em todos os pontos da superfície, pois qualquer campo dentro de um material condutor levaria ao fluxo de corrente (e, portanto, a uma situação diferente das eletrostáticas consideradas aqui), portanto, o fluxo elétrico total através da superfície gaussiana é zero e a carga líquida dentro dele é zero (pela lei de Gauss).
Como a haste central tem carga , a superfície interna da casca deve ter carga
Passo 5
Como a casca é conhecida por ter carga total deve ter carga:
Em sua superfície externa.
Prontinho!
Te vejo na próxima questão!
Resposta
a)
b) O sinal negativo em indica que o campo aponta para dentro.
c)
d) O sinal positivo indica que o campo aponta para fora
e)
f)