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Enunciado

Física - Randall D. Knight - Eletricidade e Magnetismo- Ed: 2º - Capítulo 28.Exercícios e Problemas - Ex. 35

Uma distribuição de carga esfericamente simétrica produz o campo elétrico   E → = 5000   r 2   v e r s o r r N C , onde r está em m.

  1. Qual é a intensidade do campo elétrico em r 10 cm?
  2. Quanto vale o fluxo elétrico através de uma superfície esférica com diâmetro de 40 cm e concêntrica à distribuição de carga?
  3. Que quantidade de carga existe dentro da superfície esférica de 40 cm de diâmetro?

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

As informações necessárias para o item a) já nos foram dadas, então:

Para a):

  E → = 5000   r 2   v e r s o r r N C       p a r a   r = 0,10  

E → = 5000   0,1 2   v e r s o r r N C = 50   N C   ( v e r s o r r )

Passo 2

Para b)

Sabendo que o campo para uma carga interna em uma superfície fechada é dada por:

ϕ e = ∮ E → * d ( A → ) = E * A

E a área de uma esfera é dada por:

A e s f e r a = 4 π r 2 = 4 π 0,2 m 2 = 0,5027   m 2

Assim:

(Usaremos o campo agora com r = 0,2   m → E → = 5000   r 2   v e r s o r r N C = 200   v e r s o r r N C  

Portanto:

ϕ e = 200   N C * 0,5027   m 2 = 100,5   N m 2 C

Passo 3

Para c)

Sabemos também que apara uma carga interna em uma superfície fechada

ϕ e = ∮ E → * d ( A → ) = Q i n t ε 0

E sabendo que ε 0 → permissividade elétrica no vácuo é ε 0 = 8,85 × 10 - 12   C 2 N m 2

Assim:

Q i n t = ϕ e   ε 0 = 100,5   N m 2 C   * 8,85 × 10 - 12   C 2 N m 2 = 8,9 × 10 - 10   C

Resposta

a)

E → = 50   N C   ( v e r s o r r )

b) Com r = 0.2   m

ϕ e = 100,5   N m 2 C

c)Com r = 0,2   m

Q i n t = 8,9 × 10 - 10   C

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