Seja  . Determine os componentes e de   em cada um dos sistemas de coordenadas mostrados na FIGURA EX3.18.

Para calcular as componentes vamos usar aquele macetinho esperto:

A componente que está COlada com o ângulo é igual ao módulo do vetor vezes o COsseno do ângulo. Já a componente que está SEparada do ângulo é igual ao módulo do vetor vezes o SEno do ângulo.

Nota que para a componente tem um sinal de negativo acompanhando. Esse sinal é pra indicar que essa componente está apontando no sentido contrário ao sentido do eixo . Beleza?

A questão nos deu o módulo do vetor:

E sabemos que:

Então, as componentes serão:

Lembrando que temos os vetores unitários e para representar as direções dos eixos e , respectivamente, podemos escrever o vetor   assim:

Agora, vamos para o sistema de coordenadas (b), aquele que não estamos acostumados.

Vamos desenhar o vetor   nesse sistema:

Vamos lá, o vetor   faz um ângulo de com a vertical no sentido anti-horário, mas agora o sistema de coordenadas foi rotacionado em no sentido anti-horário, isso quer dizer que ele faz um ângulo de com a horizontal e com a vertical no sentido anti-horário. E é isso que está mostrando a figura acima, beleza?

O ângulo que o vetor   faz com o eixo do sistema de coordenadas é de porque fazemos , como a figura também mostra.

Agora que sabemos o ângulo que o vetor faz com o eixo podemos achar as componentes.

Aquele mesmo macete para calcular as componentes:

COlado – COsseno, SEparado – SEno

Já sabemos o módulo:

E sabemos que:

Então:

Escrevendo em termos de e :