Uma sirene de polícia com frequência f s i r está fixa em uma plataforma de vibração. A plataforma e a sirene oscilam para cima e para baixo com movimento harmônico simples e amplitude A P e frequência f P . a) Calcule a frequência máxima e a frequência mínima do som que você ouve em um ponto diretamente acima da sirene. b) Em que ponto do movimento da plataforma a frequência máxima é ouvida? E a frequência mínima? Explique.

Passo 1

a) A plataforma sobe e desce enquanto a sirene emite ondas sonoras, o que significa que vai ocorrer efeito Doppler se estivermos em um ponto acima da plataforma. As frequências máxima e mínima que o enunciado pede para calcular, depende das velocidades máxima e mínima da plataforma, então o valor máximo, que depende da amplitude do movimento, será:

v P = ω P A P

E pela relação entre as frequências:

ω P = 2 π f P

A velocidade então oscila entre 2 π f P A P e - 2 π f P A P e esses serão os valores extremos.

A frequência da plataforma é a mesma frequência da sirene já que os dois estão acoplados:

f P = f s i r

Passo 2

Usando a equação do efeito Doppler para a frequência ouvida no ponto acima da plataforma:

f o = v + v o v + v P f P

Como o ponto onde estamos está parado v o = 0 , e v P = ± 2 π f P A P dependendo do movimento da plataforma, se ela está descendo vai ser negativo, porque se afasta do ouvinte e se estiver subindo, será positivo porque se aproxima:

f o m á x = v v + 2 π f P A P f P

f o m i n = v v - 2 π f P A P f P

Passo 3

b) A posição da plataforma em que a frequência é máxima vai ser a mesma posição que a frequência mínima, que será o ponto de equilíbrio do movimento, porque ali a energia cinética será a maior possível. A única diferença entre os dois casos é, no caso da frequência máxima a plataforma estará subindo passando pelo ponto de equilíbrio, e no caso da mínima ela estará descendo passando por esse ponto também.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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