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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 19.1 - Ex. 62

Se um bloco de 2,00 kg de chumbo, a 100ºC, é largado em um lago a 10,0ºC, determine a variação da entropia do universo.

Passo 1

Legal galera, vamos precisa achar a variação da entropia do universo. Neste caso, será a variação da entropia do chumbo somada a variação da energia do lago:

∆ S u = ∆ S á g u a + ∆ S P b

E como calcular a variação da entropia? Para o chumbo podemos usar:

d S = d Q T

Neste caso temos o chumbo perdendo calor para a água, mas sem mudança de fase:

∆ S P b = ∫ T i T f m P b . c P b . d T T = m P b . c P b . ln ⁡ T f T i

E o que sabemos?

m P b = 2   k g

c P b = 0,128 k J k g . K

T i = 100 ° C + 273 = 373   K

O problema não no forneceu diretamente a temperatura final, mas vamos pensar sobre isso. Se um bloco de chumbo é largado em um lago muito mais extenso que ele, a temperatura do lago pouco se altera, já o chumbo vai entrar em equilíbrio como lago e terminar à 10°C.

T f = 1 0 ° C + 273 = 28 3   K

Vamos substituir:

∆ S P b = 2   k g . 0,128 k J k g . K . ln ⁡ 283   K 373   K = - 70,69 J K

Passo 2

Como a temperatura do lago pouco se altera, podemos usar a seguinte relação para a entropia:

∆ S á g u a = Q a g u a T a g u a

E qual o calor que a água recebe? A mesma quantidade de calor que o chumbo libera, não é mesmo?

∆ S á g u a = Q a g u a T a g u a = Q P b T a g u a

O calor do chumbo será o calor sensível, já que sua temperatura está se modificando:

∆ S á g u a = Q P b T a g u a = m P b . c P b ∆ T T a g u a

Já temos tudo o que precisamos, agora é só substituir:

∆ S á g u a = 2   k g . 0,128 k J k g . K ( 90   K ) 283   K = 81,41 J K

Passo 3

Para finalizar, a variação da entropia do universo:

∆ S u = ∆ S á g u a + ∆ S P b

Substituindo:

∆ S u = 81,41   J K - 70,69 J K

∆ S u = 1 1 J K

Resposta

∆ S u = 1 1 J K

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