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Enunciado

Física - Curso de Física Básica - Mecânica Volume 1 - 5ª Edição - Herch Moysés Nussenzveig- Ed: 5º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 12

No sistema da figura, m 1 = 20   K g ,   m 2 = 40   K g   e   m 3 = 60   K g . Desprezando as massas das polias e dos fios e o atrito, calcule a aceleração do sistema e as tensões nos fios 1,2 e 3.

Passo 1

Galera, nessa questão é importante que façamos a lei de Newton para cada corpo, aqui vamos supor uma direção de aceleração e se for o contrário aparecerá nas nossas contas com sinal negativo somente, show?

Pro corpo m 1 :

m 1 g s e n θ   - T 1 = m 1 a      

  →    

    10 g - T 1 = 20 a

Pro corpo m 2 :

m 2 g s e n θ + T 1 - T 2 = m 2 a        

→  

      20 g + T 1 - T 2 = 40 a

Pro corpo m 3 :

T 2 - m 3 g s e n θ = m 3 a    

    →      

  T 2 - 30 3 = 60 a

Agora, temos um sisteminha para resolver, bora lá!

Passo 2

Nosso sistema fica assim então

30 g - 3 T 1 = 60 a 30 g + 3 2 T 1 - 3 2 T 2 = 60 a T 2 - 30 g 3 = 60 a

Depois de ter multiplicado as equações vamos subtrair a primeira da segunda. Fica assim

9 2 T 1 - 3 2 T 2 = 0  

→

T 1 = T 2 3

Sabendo disso nossa primeira e terceira equação juntas ficam assim

30 g - T 2 = T 2 - 30 g 3

→

T 2 = 30 2 g 1 + 3 = 401,6   N  

→

T 1 = 133,9   N

Para achar “a” temos

a = 30 g - T 2 60 = 30   .   9,8 -   401,6   60 = - 1 ,   79 m / s 2

Veja que nossa aceleração ficou negativa porque supusemos que o sistema iria pra esquerda, mas na verdade ele vai para a direita com aceleração de 1,79   m / s 2

Resposta

T 1 = 133,9   N

T 2 = T 3 = 401,6   N

a = 1,79   m / s 2

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