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Enunciado

Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 37.Exercícios e Problemas - Ex. 8

Para a situação do Exemplo 37-1, mostre que a densidade de corrente de deslocamento J d , para r ≤ R , é dada por

J d = ε 0 d E d t

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A corrente de deslocamento é um termo que aparece nas equações de Maxwell e define a taxa de variação do campo de deslocamento elétrico. Nessa equação, temos o fluxo elétrico, medindo quanto do campo elétrico passa pela superfície escolhida. Da mesma forma, a densidade de corrente é definida como a corrente que passa pela superfície escolhida, com isso, temos três equações para resolvermos este problema:

i d = ε 0 d ϕ E d t   1

ϕ E = E A   2

J d = i d A   3

Combinando as duas primeiras equações temos:

i d = ε 0 d ( E A ) d t

Passo 2

Como a superfície é constante, podemos reescrever a expressão acima como:

i d = ε 0 A d E d t

Colocando essa expressão para i d na terceira equação, temos:

J d = ε 0 A d E d t A = ε o d E d t ∴

Resposta

J d = ε o d E d t

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