Quantas constantes de tempo devem passar antes que a

corrente no circuito RL(Figura 28-54)que era inicialmente zero atinja

(a)90 por cento,(b)99 por cento e(c)99,9 por cento de seu valor de

estado estacionario?

Passo 1

Se a corrente é inicialmente zero em um circuito LR, seu valor em algum momento posterior t é dado por I = I f 1 - e - t / τ , onde I f = ε 0 / R  e  τ = L / R é a constante de tempo para o circuito. Podemos encontrar o número de constantes de tempo que devem decorrer antes que a corrente alcance qualquer fração de seu valor final resolvendo esta equação para t / τ .

Expresse a fração de seu valor final ao qual a corrente subiu em função do tempo:

I I f = 1 - e - t / τ ⇒ t τ = - l n ⁡ 1 - I I f

Passo 2

Letra a:

Avalie t / τ  para  I / I f = 0.90 :

t τ 90 % = - l n ⁡ ( 1 - 0.90 ) = 2.3 ¯

Passo 3

Letra b:

Avalie t / τ  para  I / I f = 0.99

t τ 99 % = - l n ⁡ ( 1 - 0.99 ) = 4.6

Passo 4

Letra c:

Avalie t / τ  para  I / I f = 0.999

t τ 99.9 % = - l n ⁡ ( 1 - 0.999 ) = 6.91

Resposta

  1. 2.3
  2. 4.6
  3. 6.91
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