A soma das cargas de duas pequenas esferas positivamente carregada 5,0 · 10 - 5   C . Se cada esfera é repelida pela outra com uma força eletrostática de 1,0 N e as esferas estão separadas por uma distância de 2,0 m, qual é a carga da esfera com a menor carga?

Passo 1

Shoow galerinhaa!!

Por aqui a gente não para não!!

Nesse problema temos duas esferas carregadas positivamente cuja soma resulta em 5,0 · 10 - 5   C e são repelidas por uma força eletrostática de F = 1 N e estão separadas em 2 m .

A partir daí queremos saber qual deve ser a carga de menor valor dentre as esferas...

Parece complicado? 🤔

Antes de começar, vamos lembrar que a força eletrostática entre duas partículas é dada pela Lei de Coulomb, você está lembrado dela?

F = k q 1 q 2 r 2

Em que k é a constante eletrostática, q 1 e q 2 são as cargas e r a distância entre elas.

Veja só! 😉

Passo 2

Nós sabemos que:

F = 1   N

r = 2   m

k = 8,99 × 10 9 N m 2 C 2

A única coisa que não sabemos são os valores das cargas, então vamos deixa-las em evidência e substituir nossos valores:

q 1 q 2 = F r 2 k = 1   N 2   m 2 8,99 × 10 9 N m 2 C 2

q 1 q 2 = 4,45 × 10 - 10   C 2

Já achamos uma informação bem importante, vamos guarda-la no coração!!

Tranquilo até aqui? 😬

Passo 3

O problema nos deu mais uma informação importante:

q 1 + q 2 = 5,0 × 10 - 5   C

Vamos isolar uma carga:

q 1 = 5,0 × 10 - 5 - q 2

Substituindo na equação do Passo 1:

5,0 × 10 - 5 - q 2 q 2 = 4,45 × 10 - 10   C 2

- q 2 2 + 5,0 × 10 - 5 q 2 = 4,45 × 10 - 10

q 2 2 - 5,0 × 10 - 5 q 2 + 4,45 × 10 - 10 = 0

Usando Bhaskara:

q 2 = 5,0 × 10 - 5 ± - 5,0 × 10 - 5 2 - 4 1 4,45 × 10 - 10 2 1

q 2 = 5,0 × 10 - 5 ± 2,68 × 10 - 5 2 1

q 2 ' = 3,84 × 10 - 5   C

q 2 ' ' = 1,16 × 10 - 5   C

Olha que interessante:

q 2 ' + q 2 ' ' = 3,84 × 10 - 5   C + 1,16 × 10 - 5   C = 5 × 10 - 5   C

Então nós achamos as duas cargas e a menor terá um valor de 1,16 × 10 - 5   C ‼

Bem legal, não é? Responde Aí! 😬

Resposta

1,16 × 10 - 5   C

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