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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 19.8 - Ex. 53

Suponha que 4,00   m o l s de um gás ideal diatômico, com rotação molecular, mas sem oscilação, sofrem um aumento de temperatura de 60,0   K em condições de pressão constante. Qual é (a) a energia Q transferida na forma de calor, (b) a variação ∆ E i n t da energia interna do gás, (c) o trabalho W realizado pelo gás e (d) a variação ∆ K da energia cinética de translação do gás?

Passo 1

Faala ae! Beleza? Bora resolver esse exercício.

Ok, vamos ver o que o enunciado já deu de informação. Primeiro, nós temos um processo a pressão constante! Dessa forma, podemos usar a seguinte fórmula para o calor trocado no processo:

Q = n C P Δ T

Onde Q é a quantidade de calor trocado, n é o número de mols, C p é o calor específico a pressão constante e ∆ T é a variação de temperatura no processo.

Bom, o número de mols do gás também é dado no enunciado:

n = 4,00   m o l

A variação de temperatura, também:

Δ T = 60,0   K

Além disso, é dito que o gás é diatômico, mas gira sem oscilações. O que isso nos diz? Que nós perdemos os graus de liberdade por translação, ou seja, perdemos 3 graus de liberdade. Sendo assim, só restaram os 2 graus por rotação e ficamos com g = 2 . Beleza?

Por isso os calores específicos molares são:

C V = g 2 R

C V = 2 2 R = R

E:

C P = C V + R

C P = R + R = 2 R

Então beleza, só com isso já podemos resolver a primeira pergunta: qual é a energia transferida para o gás em forma de calor?

Q = n C P Δ T

Substituindo os valores que temos:

Q = 4,0 2 R ( 60 )

Q = 3 , 9 91 ∙ 10 3   J

Passo 2

(b) A variação da energia interna segue uma fórmula bem simples também, e já temos todas as informações pra substituir os valores nela:

Δ E i n t = n C V Δ T

Substituindo os valores que vimos no passo anterior:

Δ E i n t = 4,0 R ( 60 )

Δ E i n t = 1 , 9 95 ∙ 10 3   J

Passo 3

(c) Com essas duas informações, como podemos calcular o trabalho realizado pelo gás? Tranquilo, é só usar a primeira lei da termodinâmica.

W = Q - Δ E i n t

E agora é só substituir os valores que nós acabamos de calcular:

W = 3,991 ∙ 10 3 - 1,995 ∙ 10 3 = 1,996 ∙ 10 3   J

Passo 4

(d) Por último, a questão pede a variação da energia cinética de translação do gás. Essa também é uma fórmula bem simples, que já está pronta para ser usada:

Δ K = 3 2 n R Δ T

Δ K = 3 2 4,0 8,31 60 = 2991,6   J

Δ K ≅ 2,99   .   10 3   J

Resposta

(a) Q = 3,991   .   10 3   J .

(b) Δ E i n t = 1,995   .     10 3   J .

(c) W = 1,996   .   10 3   J .

(d) Δ K = 2,99   .   10 3   J .

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