Suponha que de um gás ideal sofrem uma expansão reversível isotérmica do volume para o volume a uma temperatura . Determine (a) o trabalho realizado pelo gás e (b) a variação de entropia do gás. (c) Se a expansão fosse reversível e adiabática em vez de isotérmica, qual seria a variação da entropia do gás?

(b) A variação da entropia de um gás segue essa fórmula aqui:

Como a temperatura é constante, podemos tirá-la da integral:

E a integral resulta em:

E fica falando só descobrir o calor! Mas como o processo é isotérmico, sabemos também que a variação da energia interna é nula. Isso por causa da fórmula:

E no processo isotérmico.

Então, pela primeira lei da termodinâmica:

Opa, e a gente já calculou esse trabalho na letra anterior!

Substituindo isso na fórmula da entropia:

(c) Se ao invés de ser isotérmica, a expansão fosse adiabática, como ficaria a variação de entropia?

Bom, a fórmula da variação é essa aqui:

Essa integral nos diz que, se não existe troca de calor (processo adiabático), a variação de entropia é nula, já que ! Dessa forma:

Beleza?? Só isso!