Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 20.3 - Ex. 22
Expande-se de um gás monoatômico ideal inicialmente a e de volume inicial para o volume final . Em qualquer instante durante a expansão, a pressão e o volume do gás estão relaciondos por
Com , em e em . Qual é a pressão e a temperatura final do gás? Qual é o trabalho realizado pelo gás durante a expansão? Qual é o valor de para a expansão (Sugestão: use dois processos reversíveis para determinar )
Passo 1
Temos uma expressão que dá a pressão em qualquer instante, então para determinar a pressão final podemos usar ela:
Passo 2
Para determinar a temperatura final, vamos utilizar a Lei geral dos gases ideais:
Como , podemos determinar a temperatura :
Passo 3
O trabalho é dado por:
E como temos uma expressão de , podemos substituir na integral:
Por substituição temos:
Substituindo na integral temos:
Passo 4
Para a variação da entropia, vamos seguir a sugestão. Da definição:
Podemos fazer uma expansão isotérmica e depois uma expansão isovolumétrica, determinar a variação da entropia em cada processo e assim determinar a variação total da entropia.
Vamos começar pela expansão isotérmica. Como , pela primeira Lei da termodinâmica .
O calor vai ser dado por e a temperatura vai ser a temperatura inicial de , temos:
Passo 5
O segundo processo vai ser uma expansão isovolumétrica, na qual e o calor envolvido vai ser . Assim temos
E a variação da entropia é:
Passo 6
E a variação total da entropia vai ser a soma das variações dos dois processos: