Enunciado

Um tanque muito grande é preenchido a uma profundidade de 250 cm com óleo que tem uma densidade de 860 kg/ m 3 e uma viscosidade de 180 mPa s. Se as paredes de uma recipiente têm 5,00 cm de espessura, e um orifício cilíndrico de raio 0,750 cm é perfurado através da base do recipiente, qual é a vazão inicial (em L/s) do óleo através do furo?

Passo 1

Vamos anotar os dados da questão para facilitar a visualização:

h = 250   c m (profundidade)

ρ o l = 860   k g / m 3 (densidade do óleo)

η = 180   m P a ∙ s (viscosidade)

L = 5,00   c m (espessura)

r = 0,750   c m (raio)

Agora, vamos colocar as unidades no SI:

h = 2,50   m (profundidade)

ρ o l = 860   k g / m 3 (densidade do óleo)

η = 180 * 10 - 3   P a ∙ s (viscosidade)

L = 0,05   m (espessura)

r = 0,00750   m (raio)

Passo 2

Feito isso, iremos utilizar a lei de Poiseuille para descobrir qual a vazão, desse modo:

Δ P = 8 η L π r 4 I v

Isolando a vazão temos,

I v = Δ P π r 4 8 η L

Passo 3

Porém, deve ter percebido que não temos a pressão. Mas podemos utilizar a fórmula que relaciona a pressão com a altura, que a questão nos da. Assim,

P = P 0 + ρ o l g h

Δ P = P - P 0 = ρ o l g h

Passo 4

Pronto! Agora só substituir a pressão na equação da vazão, temos que:

I v = π r 4 ρ o l g h 8 η L

Substituindo os valores,

I v = π 0,0075 4 860 9,81 2,50 8 ( 180 * 10 - 3 ) ( 0,05 ) = 2,91 * 10 - 3 m 3 / s

Transformando em L/s:

I v = 2,91 L / s

Resposta

2,91 L/s

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