A força de arrasto em uma esfera em movimento a um nível muito baixo de número de Reynolds é dado por , onde está a viscosidade do fluido circundante e é o raio da esfera. (Essa relação é chamada Lei de Stokes.) Usando essas informações, encontre a velocidade terminal da subida para uma bolha esférica de dióxido de carbono com 1,0 mm de diâmetro subindo em uma bebida carbonatada ( e ). Quão mais deve demorar para que essa bolha suba 20 cm (a altura da bebida vidro)? Esse período de tempo é consistente com suas observações?

Lembra da segunda Lei de Neto, que afirma:

Vamos utilizar para acharmos uma relação entre as forças, desse modo,

Onde, , é a massa do gás.

Como a velocidade de princípio é constante a aceleração é igual a 0. Portanto,

Vamos guardar por enquanto essa equação.

Como dito anteriormente, B é a força flutuante, que é dada pelo princípio de Arquimedes:

Onde:

massa do fluido

volume da bolha

densidade do refrigerante

Também podemos expressar a massa, , em função da sua densidade. Com isso,

Substituindo as equações que achamos, na equação que relaciona as forças

Isolando a velocidade temos,

Podemos fazer essa aproximação, pois a densidade no refrigerante é muito mais que a densidade do gás.

Estamos quase lá. Agora vamos substituir os valores para acharmos a velocidade, sabendo a velocidade, temos a altura, podemos achar o tempo.

Como,

Observe que, o tempo parece razoável com o que observamos no dia a dia.