Enunciado

Você está operando um elevador de grãos próximo a Champaing, Illionois (EUA). Um dos seus silos usa um elevador de caçamba que carrega uma carga cheia de 800   k g por uma distância vertical de 40   m . (O elevador de caçamba funciona acionado por uma correia, do tipo das correias transportadoras.) (a) Qual é a potência liberada pelo motor elétrico que aciona o elevador quando este ergue a caçamba com carga plena a 2,3   m / s ? (b) Supondo uma eficiência do motor de 85 % , quanto lhe custa fazer funcionar o elevador, por dia, se ele funciona durante 60 % do tempo, entre as 7 e as 19 horas, com uma carga média igual a 85 % de sua carga máxima? Suponha o custo da energia elétrica de 50 centavos por quilowatt-hora.

Passo 1

Vamos calcular a potência consumida pela força F realizada pelo elevador:

W = F d

W Δ t = F d Δ t

P = F v

Nesse caso, a força que realiza o trabalho (ao erguer a carga de 800   k g ) deve ser igual à força peso para gerar rapidez constante, então:

P = m g v

P = ( 800 ) ( 9,81 ) ( 2,3 )

P ≅ 18   k W

Passo 2

(a) Agora vamos calcular a energia gasta pelo elevador pelo tempo mencionado no enunciado.

Se ele opera durante 60 % das 12 horas que existem entre 7 e 19 horas, carregando 85 % da sua capacidade total, a energia consumida será a seguinte:

E = 0,85   P ( 0,6 Δ t )

E = 0,85 18 ( 0,6 ) 12 = 110,16   k W h

Mas a eficiência do motor é de 85 % , então vamos precisar consumir um pouco mais do que a energia que realmente é necessária:

E ' = E 0,85 = 110,16 0,85 = 129,6   k W h

E agora, supondo que cada k W h de energia custe 50 centavos, podemos calcular o custo total diário dessa operação:

C = 129,6   k W h   R $ 0,50 k W h

C = R $ 64,80

Resposta

(a) P = 18   k W

(b) Custaria R $ 64,80

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