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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 13.1 - Ex. 72

O sangue leva cerca de 1,00 s para passar através de um capilar de 1,00 mm de comprimento no circulatório humano sistema. Se o diâmetro do capilar for 7,00 µm e a pressão gota é 2,60 kPa encontrar a viscosidade do sangue. Suponha fluxo laminar.

Passo 1

Primeiro vamos anotar os dados, para facilitar a visualização

Δ t = 1,00 s (tempo)

L = 1,00   m m (comprimento)

d = 7,00 μ m (diâmetro)

Δ P = 2,60 k P a (pressão)

Colocando no SI:

Δ t = 1,00 s (tempo)

L = 1,00 * 10 - 3 m (comprimento)

d = 7,00 * 10 - 6 m (diâmetro)

Δ P = 2,60 * 10 3 P a (pressão)

Passo 2

Ficou mais fácil? Ainda não? Pois vamos escrever a lei de Poiseuille, ela relaciona a viscosidade com os dados acima, logo

Δ P = 8 η L π r 4 I v

Isolando a viscosidade:

η = Δ P π r 4 8 L I v

Passo 3

Porém não temos a vazão, mas podemos obter ela pela seguinte equação:

I v = A c a p v

A c a p → área capilar

v → velocidade

Agora vamos substituir essa relação na equação da viscosidade,

η = Δ P π r 4 8 L A c a p v = Δ P π r 4 8 L π r 2 v =   Δ P r 2 8 L v  

Estamos quase terminando, só falta substituir os valores na equação acima e temos a resposta, desse modo:

η = 7,00 2 * 10 - 6 2 2,60 * 10 3 8 1,00 * 10 - 3 1,00 * 10 - 3 1,00

η = 3,98   m P a ∙ s

Resposta

3,98   m P a ∙ s

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