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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 13.1 - Ex. 74

Um tubo horizontal de raio de 1,5 cm e comprimento de 25 m é conectado à saída que pode sustentar um manômetro de saída de 10kPa. Qual é a velocidade da água de 20°C que flui através do tubo? Se a temperatura da água é 60°C, qual é a velocidade da água no cano.

Passo 1

Primeiro vamos escrever os dados, para facilitar a visualização da questão:

r = 1,5   c m (raio)

L = 25 m (comprimento)

Δ P = 10 k P a (pressão)

Colocando no SI,

r = 0,015   m (raio)

L = 25 m (comprimento)

Δ P = 10 * 10 3 P a (pressão)

Passo 2

Para resolver este problema vamos utilizar a equação de Poiseuille, que é dada por:

Δ P = 8 η L π r 4 I v

Lembra que a vazão é da pela área e pela velocidade, ou seja,

I v = A v

Substituindo na equação de Poiseuille, temos:

Δ P = 8 η L π r 4 A v =   8 η L π r 4 π r 2 v

Agora, vamos simplificar e isolar a velocidade, que é o que a questão pede. Estamos quase terminando.

v = r 2 Δ P 8 η L

Passo 3

Pronto! Só substituir os valores e correr para o abraço.

v 20 ° C = 0,015 2 10 * 10 3 8 ( 1 * 10 - 3 ) ( 25 ) = 11 m / s

v 60 ° C =   0,015 2 10 * 10 3 8 ( 0,65 * 10 - 3 ) ( 25 ) = 17 m / s

Resposta

v 20 ° C = 11 m / s   ; v 60 ° C = 17 m / s

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