Um teleférico de esqui opera com um cabo de 300   m inclinado em 15,0 ° . O cabo se move a 12,0   k m / h e a potência é fornecida simultaneamente para 50 esquiadores, cada um deles com massa igual a 70,0   k g . Estime a potência necessária para operar o teleférico.

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente estimar a potência necessária para operar o teleférico, sabendo que ele opera com um cabo de 300   m inclinado em 15,0 ° e que o cabo se move a 12,0   k m / h , fornecendo potência para 50 esquiadores de massa igual a 70,0   k g .

Vamos fazer um esboço da situação do teleférico:

Nós sabemos que a potência é dada por:

P = W Δ t

O trabalho corresponde ao trabalho da força peso:

W = m g h

Onde P = m g (sendo m a massa do esquiador e g a constante gravitacional) e h a altura.

Podemos relacionar h e L usando as relações do triângulo retângulo formado na figura. Assim, encontramos uma expressão para h , substituímos na fórmula do trabalho, calculamos o intervalo de tempo Δ t e aplicamos tudo na fórmula da potência.

Vamos lá!

Passo 2

Usando as relações do triângulo, temos:

sen ⁡ θ = h L

→ h = L   sen ⁡ θ

Assim, substituindo na fórmula da potência, vamos ter:

P = m g L   sen ⁡ θ Δ t

Passo 3

Para achar o intervalo de tempo Δ t , usamos:

v = L Δ t

Como v = 12,0   k m / h , vamos dividir por 3,6 para transformar para m / s e calcular Δ t :

12,0 3,6 = 300 Δ t

→ Δ t = 90   s

Passo 4

Assim, voltando a fórmula da potência, temos:

P = 50 ⋅ 70,0 ⋅ 9,8 ⋅ 300 ⋅ sen ⁡ 15,0 ° 90

Fazendo as contas, encontramos:

P = 2,96 ⋅ 10 4   W

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

P = 2,96 ⋅ 10 4   W

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