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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 14º - Capítulo 18.Questões para Discussão - Ex. 20

A temperatura de um gás monoatômico ideal é aumentada de 25 ºC para 50 ºC. A energia cinética translacional média de cada átomo do gás dobra? Explique. Se a sua resposta for "não", qual seria a temperatura final se a energia cinética translacional média fosse dobrada?

Passo 1

Falaaaa moçadinha, show de bola?

Como diz o Homem de ferro “Eu tenho um plano. Ataque!”

Bora atacar esse problemaaaaaaa junto comigoo.

Para resolvermos este exercício devemos ter em mente o modelo cinético-molecular de um gás ideal. A energia cinética de um gás é dada por:

e k t m = m v 2 2

E a velocidade é dada em função da temperatura de acordo com a equação abaixo:

v = 3 k T m

Passo 2

Tendo em mente as equações acima podemos analisar o problema relacionando a energia cinética com a temperatura da seguinte forma:

e k t m = m ⋅ 3 k T m 2

Analisemos para o primeiro e segundo caso:

e k 1 m = 3 ⋅ k ⋅ 298 2

e k 2 m = 3 ⋅ k ⋅ 323 2

Obs.: a temperatura sempre deve estar em Kelvin para ser utilizada na equação.

Passo 3

Analisando se dobrou a energia cinética media, temos:

e k 1 m e k 2 m = 3 ⋅ k ⋅ 298 2 3 ⋅ k ⋅ 323 2 = 298 323 = 0,92

Se dobrarmos a energia cinética obteremos a seguinte temperatura:

e k 2 m = 2 ⋅ e k 1 m = 2 ⋅ 3 ⋅ k ⋅ 298 2 = 3 ⋅ k ⋅ 298 = 3 ⋅ k ⋅ T 2

T = 596   K = 323 ° C

“Às vezes é preciso aprender a correr antes de começar a andar”

Resposta

Portanto, a energia cinética translacional das moléculas não dobra caso dobre a temperatura, para que isso ocorra a temperatura deveria ser elevada para T = 596 K = 323 ° C .

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