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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 18.Exercício - Ex. 46

46. Para um gás de moléculas de nitrogênio ( N 2 ) , qual deve ser a temperatura se 94,7 % de todas as moléculas possuem velocidades moleculares menores que a )   1500   m / s ; b )   1000   m / s ; c )   500   m / s ? Use a Tabela 18.2 . A massa molar do N 2 é 28,0   g / m o l .

Passo 1

Bem, como esse problema envolve velocidade e temperatura, o melhor caminho é usar a seguinte fórmula:

v q - m é d = 3 R T M

Então bataria isolar T e substituir os valores de velocidades fornecidos pelo enunciado.

Mas nesse caso não são todas moléculas que tem as velocidades menores que as indicadas, então utilizando a 18.2 vemos que a razão entre as velocidades para essa porcentagem de moléculas é:

v v q - m é d = 1,6

v q - m é d = v 1,6

Então a fórmula mais acima fica:

v 1,6 = 3 R T M

Agora isolando T temos:

T = M v 2 3 1,6 2 R

Lembrando que R = 8,314   J / m o l ⋅ K

Passo 2

Vamos então encontrar a temperatura para a velocidade do item ( a ) , temos:

T = M v 2 3 1,6 2 R

⇒ T = ( 28 * 10 - 3 ) ( 1500 ) 2 3 1,6 2 ( 8,314 )

= 63000 63,85

Então:

T = 986,7   K

Passo 3

Vamos então encontrar a temperatura para a velocidade do item ( b ) , temos:

T = M v 2 3 1,6 2 R

⇒ T = ( 28 * 10 - 3 ) ( 1 0 00 ) 2 3 1,6 2 ( 8,314 )

= 28 000 63,85

Então:

T = 438,5   K

Passo 4

Vamos então encontrar a temperatura para a velocidade do item ( c ) , temos:

T = M v 2 3 1,6 2 R

⇒ T = ( 28 * 10 - 3 ) ( 5 00 ) 2 3 1,6 2 ( 8,314 )

= 7 000 63,85

Então:

T = 109,6   K

Resposta

( a )

T = 986,7   K

( b )

T = 438,5   K

( c )

T = 109,6   K

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