Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 18.Exercício - Ex. 35
35. Um deutério, , é o núcleo de um isótopo do hidrogênio, e consiste em um próton e um nêutron. O plasma de deutérios em um reator de fusão nuclear precisa ser aquecido a cerca de milhões de . Qual é a velocidade quadrática média dos deutérios? Esse valor é uma fração significativa da velocidade da luz ? Qual seria a temperatura do plasma se os deutérios tivessem uma velocidade quadrática média igual a ?
Passo 1
Para esse problema, tanto para o item , quanto para o item , vamos usar a mesma equação que nos force a velocidade quadrática média que é:
Só que para o item , vamos isolar a temperatura , assim:
Onde é a constante de Boltzmann, dada por:
A massa das fórmulas acima é dada pela soma da massa do próton e do nêutron que são basicamente iguais, temos:
Assim:
Passo 2
Agora vamos encontrar a velocidade pedida no item , temos:
Substituindo os valores que temos, ficamos com:
Assim, temos que:
Para saber se esse valor é uma parte significativa da velocidade da luz, basta dividi-lo por , assim:
Não chega a ser uma parte significativa.
Passo 3
Agora vamos encontrar a temperatura para uma velocidade de , temos primeiro que:
Agora vamos substituir o que sabemos na expressão para a temperatura, assim:
Assim, temos: