35. a ) Um deutério, H 21 , é o núcleo de um isótopo do hidrogênio, e consiste em um próton e um nêutron. O plasma de deutérios em um reator de fusão nuclear precisa ser aquecido a cerca de 300 milhões de K . Qual é a velocidade quadrática média dos deutérios? Esse valor é uma fração significativa da velocidade da luz ( c = 3,0 * 10 8m / s ) ? b ) Qual seria a temperatura do plasma se os deutérios tivessem uma velocidade quadrática média igual a 0,10 c ?

( a ) v = 19,26 * 10 5m / s ( b ) T = 7,27 * 10 10K

Enunciado

Para esse problema, tanto para o item , quanto para o item , vamos usar a mesma equação que nos force a velocidade quadrática média que é:

Só que para o item , vamos isolar a temperatura , assim:

Onde é a constante de Boltzmann, dada por:

A massa das fórmulas acima é dada pela soma da massa do próton e do nêutron que são basicamente iguais, temos:

Assim:

Agora vamos encontrar a velocidade pedida no item , temos:

Substituindo os valores que temos, ficamos com:

Assim, temos que:

Para saber se esse valor é uma parte significativa da velocidade da luz, basta dividi-lo por , assim:

Não chega a ser uma parte significativa.

Agora vamos encontrar a temperatura para uma velocidade de , temos primeiro que:

Agora vamos substituir o que sabemos na expressão para a temperatura, assim:

Assim, temos: