A temperatura da superfície do filamento de uma lâmpada incandescente é de 1300°C. Se a entrada de energia elétrica dobrar, qual será a nova temperatura? Dica: mostre que você pode negligenciar a temperatura do ambiente.

Passo 1

A lei de Stefan-Boltzmann pode ser utilizada nessa questão já que podemos relacionar a situação anterior, quando a energia não foi dobrada, e a situação após ser dobrada. Mas primeiro, vamos escrever a lei:

P = e σ A ( T 4 - T 0 4 )

Se isolarmos a temperatura T do filamento:

P = e σ A T 4 1 - T 0 T 4 4

E considerarmos que a temperatura ambiente está em torno de 20°C, o último termo do lado direito:

T 0 T 4 4

Pode ser aproximado para zero já que essa razão dará um número menor do que 1, e ainda será elevado à quarta potência:

293 K 1573 K 4 ≈ 10 - 3 ≈ 0

E ficamos com:

P = e σ A T 4

Passo 2

Isolando a temperatura:

T = P e σ A 1 4

E comparando com a nova temperatura quando a potencia é multiplicada por 2 (as outras grandezas não aumentam nem diminuem caso a energia seja aumentada ou diminuída):

T ' = 2 P e σ A 1 4

T ' T = 2 P e σ A 1 4 P e σ A 1 4 = 2 P e σ A P e σ A 1 4 = 2 1 4

Isolando T’:

T ' = 2 1 4 T

Substituindo o valor dado pelo enunciado da temperatura:

T ' = 2 1 4 1573 K = 1871 K

Resposta

T ' = 1871 K

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