Enunciado

Em média, a temperatura da crosta terrestre aumenta 1.0 ° C para cada aumento na profundidade de 30   m . A condutividade térmica média do material da crosta terrestre é de 0,74   J / m ⋅ s ⋅ K . Qual é a perda de calor da Terra por segundo devido à condução do núcleo? Como essa perda de calor se compara à potência média recebida do Sol (que é de cerca de 1,37 k W / m 2 )?

Passo 1

Podemos usar a equação para a condutividade térmica, e calcularmos a taxa a qual o calor é liberado pelo núcleo:

I = d Q d t = k A ∆ T ∆ x

Passo 2

A área utilizada será a área da superfície da terra, e as outras grandezas são todas dadas no enunciado, ficamos com:

d Q d t = k 4 π R T e r r a 2 ∆ T ∆ x

d Q d t = 4 π 0,74 J m . K . s 6.37 × 10 6 m 2 ( 1.0 ° C ) 30 m

d Q d t = 1.3 × 10 10 k W

Passo 3

E para compararmos com a constante do sol, vamos utilizar a mesma equação, mas escrevendo de maneira que seja equivalente à potência media:

P = I A = k ∆ T ∆ x

Substituindo os valores:

I A = 0,74 J m . K . s 1.0 ° C 30 m = 0.0247 W / m 2

E comparando com o valor dado da constante solar através de uma razão:

I / A c t e   s o l a r = 0.0247 W / m 2 1,37 k W / m 2 < 0.002 %

Ou seja, a perda de calor do núcleo é menor que 0.002% da potencia media recebida pelo Sol.

Resposta

d Q d t = 1.3 × 10 10 k W

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Hélio líquido é armazenado em reservatórios contendo “superisolamento″ de 7,00 cm de espessura, que consiste em várias camadas de lâminas de Mylar aluminizadas muito finas. A taxa de evaporação do hél
Estime a taxa de condução de calor através de uma porta de madeira de 2,0 in de espessura, em um dia de inverno rigoroso. Inclua a maçaneta de latão. Qual é a razão entre o calor que escapa pela maçan
O custo do ar-condicionado de uma casa é aproximadamente proporcional à taxa em que o calor é absorvido pela casa do seu ambiente, dividido pelo coeficiente de desempenho (COP) do ar-condicionado. Vam
Uma panela com fundo de cobre contendo 0,800 L de água fervente ferve em 10,0 min. Supondo que todo o calor seja transferido através do fundo plano de cobre, que tem um diâmetro de 15,0 cm e uma espes
Dois cubos de metal, um de cobre e um de alumínio, com bordas de 3,00 cm de comprimento, estão dispostos em paralelo, como mostra a Figura 20-18. Encontre (a) a corrente térmica em cada cubo, (b) a co