Em média, a temperatura da crosta terrestre aumenta 1.0 ° C para cada aumento na profundidade de 30   m . A condutividade térmica média do material da crosta terrestre é de 0,74   J / m ⋅ s ⋅ K . Qual é a perda de calor da Terra por segundo devido à condução do núcleo? Como essa perda de calor se compara à potência média recebida do Sol (que é de cerca de 1,37 k W / m 2 )?

Passo 1

Podemos usar a equação para a condutividade térmica, e calcularmos a taxa a qual o calor é liberado pelo núcleo:

I = d Q d t = k A ∆ T ∆ x

Passo 2

A área utilizada será a área da superfície da terra, e as outras grandezas são todas dadas no enunciado, ficamos com:

d Q d t = k 4 π R T e r r a 2 ∆ T ∆ x

d Q d t = 4 π 0,74 J m . K . s 6.37 × 10 6 m 2 ( 1.0 ° C ) 30 m

d Q d t = 1.3 × 10 10 k W

Passo 3

E para compararmos com a constante do sol, vamos utilizar a mesma equação, mas escrevendo de maneira que seja equivalente à potência media:

P = I A = k ∆ T ∆ x

Substituindo os valores:

I A = 0,74 J m . K . s 1.0 ° C 30 m = 0.0247 W / m 2

E comparando com o valor dado da constante solar através de uma razão:

I / A c t e   s o l a r = 0.0247 W / m 2 1,37 k W / m 2 < 0.002 %

Ou seja, a perda de calor do núcleo é menor que 0.002% da potencia media recebida pelo Sol.

Resposta

d Q d t = 1.3 × 10 10 k W

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