A que temperatura a velocidade média quadrática (a) do (hidrogênio molecular) e (b) do (oxigênio molecular) é igual à velocidade de escape da Terra (Ver tabela )? A que temperatura a velocidade média quadrática (c) do e (d) do é igual à velocidade de escape da Lua (onde a aceleração da gravidade na superfície tem um módulo de )? Considerando as respostas dos itens (a) e (b), deve existir muito (e) hidrogênio e (f) oxigênio na atmosfera superior da Terra, onde a temperatura é cerca de ?

Obs.: Segundo a tabela Velocidade de escape da terra é .

(b) E a única diferença no caso do oxigênio molecular é a massa molar, que agora vai ser:

Então vamos pegar logo a última equação do passo anterior:

(c) Mais uma vez é quase a mesma coisa do passo , a diferença é a velocidade a que vamos igualar a equação.

E como uma das fórmulas da velocidade de escape é:

Podemos substituir:

E a aceleração da gravidade na lua é:

E o raio será:

E então (usando a massa molar do gás hidrogênio de novo):

(d) Ótimo, agora podemos usar essa última fórmula aí pra calcular a temperatura no caso do oxigênio, a única diferença vai ser a massa molar:

Então:

(e) Agora vamos interpretar a resposta que demos no item (a). Vimos que quando a temperatura do gás hidrogênio é próxima de , a velocidade quadrática média das moléculas é

Isso quer dizer que se você esquentar o gás a uma temperatura tão elevada, as moléculas vão ter energia suficiente para escapar da atração gravitacional da Terra, e “fugir” para o espaço.

Aí a questão pergunta, se na atmosfera superior da Terra a temperatura está em torno de , vai existir muito hidrogênio por lá?

Agora é preciso tomar cuidado, porque o que calculamos é a velocidade média quadrática¸ que não é exatamente a velocidade de cada molécula. Muitas moléculas vão estar acima dela, e muitas vão estar abaixo.

Por isso podemos dizer que essa temperatura deve ser suficiente para que uma boa parte das moléculas de hidrogênio escapem da Terra, e então deve haver pouco nessa altitude.

(f) No caso do a situação já fica um pouco diferente, porque a “temperatura de escape” dele é bem maior do que , então podemos dizer que poucas moléculas vão escapar da Terra, e então deve haver uma quantidade relativamente maior de nessa altitude.