A figura mostra a distribuição de probabilidade da velocidades das moléculas de uma amostra de nitrogênio. A escala do eixo horizontal é definida por v s = 1200   m / s . Determine (a) a temperatura do gás e (b) a velocidade média quadrática das moléculas.

Passo 1

É importante entender muito bem esse gráfico aí, é uma distribuição de probabilidade! Pra cada velocidade v (no eixo x ) a altura do gráfico é a probabilidade de uma molécula se mover com v .

Passo 2

(a) Então beleza, o que é aquele pico do gráfico? É a velocidade mais provável para as moléculas! Mas essa fórmula a gente conhece:

v p = 2 R T M

Como aquele v s vale 1200   m / s , cada “traço” do eixo horizontal vale 100   m / s , como o pico exatamente no quarto traço:

400 = 2 R T M

E pra isolar a temperatura vamos elevar tudo ao quadrado:

160000 = 2 R T M

T = M 160 00 0 2 ( R )

A questão não deu o valor de M , mas falou que o gás é o nitrogênio ( N 2 ) , então podemos olhar uma tabelar pra saber que a massa molar é:

M = 28   g / m o l = 28.10 - 3 k g / m o l

E então:

T = 28.10 - 3 1600 00 ( 2 ) ( 8,32 ) = 2,7   .   10 2   K

Passo 3

(b) E agora vamos lembrar a fórmula da velocidade média quadrática:

v r m s = 3 R T M

Bem parecida com a fórmula de antes né? Então vamos facilitar a vida:

v p = 2 R T M

Como essa segunda fórmula pode virar a primeira? Bom, a única diferença é que uma tem um dois na raiz e a outro tem um três, então é só fazer um “truque” simples pra transformar uma fórmula na outra:

v r m s = 3 2 v p = 3 2 2 R T M = 3 R T M

Concorda? Então:

v r m s = 3 2 400 = 4,9   .   10 2   m / s

Resposta

(a) T = 2,7   .   10 2   K .

(b) v r m s = 4,9   .   10 2   m / s .

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