A Terra está negativamente carregada em relação à alta atmosfera, de forma que na proximidade do solo existe um campo elétrico médio de 100   N / C , apontando para baixo. Qual é a carga total da Terra?

Passo 1

Para resolver esse exercício temos que pensar na Terra como uma esfera uniformemente carregada. Como o campo aponta para baixo (dentro da Terra), a carga líquida da Terra é negativa:

Para um ponto a uma distância r > R do centro da esfera, o campo elétrico é dado como se toda a carga estivesse no centro da esfera:

E = 1 4 π ϵ 0 q r 2

Para uma posição a uma distância h do solo fora da Terra, temos que

r = R + h

Assim, o campo elétrico sentido nas proximidades da Terra é dado por

E = 1 4 π ϵ 0 q R + h 2

Mas como o raio da Terra R é bem maior que a altitude h , temos que

R + h ≈ R

Desta forma, o campo elétrico é aproximado por

E = 1 4 π ϵ 0 q R 2

Isolando a carga elétrica achamos que

q = 4 π ϵ 0 R 2 E

Passo 2

Daí é substituir os números

ϵ 0 = 8,85 ⋅ 10 - 12   C 2 / N m 2

E = 100   N / C

O raio da Terra é

R = 6400   k m = 6,4 ⋅ 10 6   m

Fazendo as contas, achamos

q = 4,5 ⋅ 10 5   C

Como a carga é negativa, temos

q = - 4,5 ⋅ 10 5   C

Resposta

q = - 4,5 ⋅ 10 5   C

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