Enunciado

A Figura 15.20 mostra um balde e uma partícula com carga q situada no plano da sua face aberta. Calcule o fluxo do campo elétrico na superfície do balde.

Passo 1

Nesse problema queremos saber o fluxo do campo elétrico sobre a superfície do balde. Para isso, vamos usar a lei de Gauss:

∮ E → ⋅ d A → = q i n t ϵ 0

O único problema é que a lei de Gauss só vale para superfície fechadas e a superfície do problema é claramente aberta. Como resolver o problema? Vamos fechar o balde na marra!

Pense num segundo bale que fecha sobre o primeiro, formando um cilindro com carga no meio. Esse cilindro é uma superfície fechada e nela vale a lei de Gauss, de modo que

∮ E → ⋅ d A → = q ϵ 0

Passo 2

Agora, pensando nesse cilindro composto pelos dois baldes, pela simetria da situação, é fácil perceber que o fluxo sobre cada um dos baldes é igual e que a soma deles deve dar o fluxo total, certo?

Com isso, achamos

Φ b a l d e   b a i x o + Φ b a l d e   c i m a = ∮ E → ⋅ d A → = q ϵ 0

Φ b a l d e   b a i x o = Φ b a l d e   c i m a = Φ E

Desta forma,

2 Φ E = q ϵ 0

Assim, achamos que o fluxo sobre um dos baldes é

Φ E = q 2 ϵ 0

Resposta

Φ E = q 2 ϵ 0

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