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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 24.Problemas Adicionais - Ex. 78

(a) Se a Terra tivesse uma densidade superficial de cargas de 1,0   e l é t r o n / m ² (uma hipótese muito pouco realista), qual seria o potencial da superfície terrestre? (Tome V = 0 no infinito.) Qual seria campo (b) o módulo e (c) o sentido (para cima ou para baixo) do campo elétrico nas vizinhanças da superfície terrestre?

Passo 1

E aí, coleguinha! Tudo certinho? 😁

Nesse problema queremos saber qual seria o potencial, o modulo e sentido do campo elétrico do planeta terra se a terra tivesse uma densidade superficial de cargas de 1 e / m 2 .

Tem ideia de como fazemos isso? 😉

Para calcular o potencial elétrico desta questão podemos tratar a terra como uma esfera homogenea de raio r = 6,37 × 10 6 m e densidade superficial de cargas σ = 1,0 e l é t r o n / m 2

E com o potencial obtido podemos determinar o campo elétrico da terra.

Sacou? Bora começar! 😬

Passo 2

Agora podemos calcular o potencial elétrico para uma esfera

V e s f e r a = Q e 4 π ϵ 0 r

onde a carga total é a densidade superficial vezes a área da esfera

Q e = σ × 4 π r ²

logo temos

V e s f e r a = σ 4 π r 2 4 π ϵ 0 r

V e s f e r a = 1 4 π ϵ 0 4 π σ r

como, 1 4 π ε 0 = 8,99 × 10 9 N . m ² / C ² e e = - 1,6 × 10 - 9 C / e l é t r o n

V e s f e r a = 4 π × 1,0 e l é t r o n / m ² - 1,6 × 10 - 9 C / e l é t r o n 8,99 × 10 ⁹ N . m ² / C ²

V e s f e r a = - 0,12 V

Tranquilo até aqui? 😐

Passo 3

Agora podemos calcular o campo elétrico para uma esfera

E e s f e r a = d V e s f e r a d r = σ ϵ 0

V e s f e r a r = σ ϵ 0 portanto E e s f e r a = V e s f e r a r .

Então

E e s f e r a = V e s f e r a r = - 0,12 V 6,37 × 10 ⁶ = - 1,8 × 10 - 8 N / C

o que nos dá E e s f e r a = 1,8 × 10 - 8 N / C

O sinal negativo de E significa que o campo elétrico aponta na direção da terra.

E aí! O que achou? Responde Aí! 😉

Resposta

(a) V e s f e r a = - 0.12 V

(b) E e s f e r a = 1,8 × 10 - 8 N / C

(c)O sinal negativo de E significa que o campo elétrico aponta para baixo.

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