Em um teste balístico, uma bala de 25   g desloca-se horizontalmente, a 1.200   m / s , em direção a um alvo estacionário de 30   c m de espessura e 350   k g de massa e emerge do mesmo com velocidade de 900   m / s . O alvo é livre para se mover sobre uma superfície horizontal lisa.

a. Por quanto tempo a bala se encontra dentro do alvo? Qual é a força média que a bala exerce sobre o alvo?

b. Quanto vale a velocidade do alvo imediatamente após a bala emergir do mesmo?

Passo 1

Antes de entrar no alvo a bala tinha v 0 = 1200   m / s e depois que ela sai do alvo ela tem v f = 900   m / s e como ela percorre uma distância Δ s = 30 × 10 - 2   m então por Torricelli temos:

v f 2 = v 0 2 + 2 a Δ s

900 2 = 1200 2 + 2 a ⋅ 30 × 10 - 2

a = - 1.05 × 10 6   m / s 2

E consideração essa aceleração constante durante todo a trajetória nós teremos uma força média na bala igual a:

F m e d = 25 × 10 - 3 ⋅ 1.05 × 10 6 = 26.25   k N

E o tempo que ela se encontra no alvo será de:

a = Δ v t → t = 900 - 1200 - 1.05 × 10 6 = 285.7   μ s

Nós podemos considerar isso pois a quantidade de movimento da bala será bem pequena para movimentar o alvo. Não fazendo com que haja um acréscimo considerável do Δ s .

Passo 2

Para a letra b temos que supor o sistema após a bala entrar no alvo e após ela sair da seguinte forma:

E como todo o momento linear é conservado durante o sistema então:

p o = p f

1200 ⋅ 25 × 10 - 3 = 350 ⋅ v a l v o + 900 × 25 × 10 - 3

Fazendo essa conta encontramos:

v a l v o = 0.021   m / s

Resposta

a )   F m e d = 26.25   k N   ;   t = 285.7   μ s

b )   v a l v o = 0.021   m / s

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