Uma partícula de massa m encontra-se em repouso em t = 0. Para t > 0, seu momentum é dado por p x = 6 t 2   k g   m / s , onde t está em s . Determine uma expressão para F x t , a força exercida sobre a partícula em função do tempo.

Passo 1

Geralmente estamos acostumados com a lei de Newton em sua famosa forma:

F = m a

Porém, essa não é a forma mais geral de se escrever tal lei. Na verdade, quando Newton estava escrevendo suas equações, ele disse que

A força é igual a taxa de variação da quantidade de movimento

Assim, em linguagem matemática:

F = d p d t

Passo 2

Portanto, se conseguirmos derivar a expressão do momento linear, encontraremos a força sobre a partícula. Segue que:

F = d p d t = d d t 6 t 2

Como o 6 é uma constante, ele poderá sair de “dentro” da derivada.

F = 6 d d t t 2

Agora, vamos usar a regra do tombo para calcular a derivada de t 2 :

F = 6 d d t t 2 = 6 ⋅ 2 t 2 - 1 = 12 t

⟹ F x t = 12 t     N

Resposta

A expressão é F x t = 12 t   N .

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