Enunciado

Passo 1

Podemos aplicar a segunda lei de Newton para o movimento rotacional para obter a equação diferencial de movimento da barra magnética. Enquanto esta equação não é linear, podemos usar uma aproximação de pequeno ângulo para torná-lo linear e obter uma expressão para o quadrado da frequência angular que podemos resolver para a frequência f do movimento.

Aplique a segunda lei de Newton à barra magnética para obter a equação diferencial de movimento para o ímã:

- μ B s i n ⁡ θ = I d 2 θ d t 2

Para pequenos deslocamentos de equilíbrio ( θ < < 1 ) :

- μ B θ ≈ I d 2 θ d t 2

Passo 2

Reescreva a equação diferencial como:

I d 2 θ d t 2 + μ B θ = 0     o u     d 2 θ d t 2 + μ B I θ = 0  

Como o coeficiente do termo linear é o quadrado da frequência angular, temos:

ω 2 = μ B I ⇒ ω = μ B I

Porque ω = 2 π f

2 π f = μ B I ⇒ f = 1 2 π μ B I

Resposta

2 π f = μ B I ⇒ f = 1 2 π μ B I

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