Passo 1

Podemos usar a lei de Ampère para obter expressões para o campo magnético dentro do fio, dentro do material ferromagnético e na região envolvendo o fio e o revestimento.

Letra a:

Vamos aplicar a lei de Ampère a um círculo de raio r < 1.00 m m e concêntrico com o centro do fio:

oint_C vec B * vec d l = B (2 pi r) = mu_0 I_C

Supondo que a corrente seja distribuído uniformemente sobre a área seccional do fio (densidade de corrente uniforme), expressa I_C em termos da corrente total I:

(I_C)/(pi r^2) = (I)/(pi R^2) => I_C = (r^2)/(R^2) I

Substitua por I_C na primeira equação para obtermos:

B (2 pi r) = (mu_0 I r^2)/(R^2) => B = (mu_0 I)/(2 pi R^2) r

Substitua valores numéricos e avalie B:

B = ((4 pi xx 10^(- 7) N // A^2) ( 40.0 A ))/(2 pi ( 1.00 m m )^2) r = [ ( 8.00 T // m ) r ]

Passo 2

Letra b:

Relacione o campo magnético dentro do material ferromagnético com o campo magnético devido à corrente no fio:

B = K_m B_а р р

Vamos aplicar a lei de Ampère a um círculo de raio 1.00 m m < r < 4.00 m m e concêntrico com o centro do fio:

int_C^() vec B * vec d l = B_a p p ( 2 pi r ) = mu_0 I_C = mu_0 I

Resolvendo para B_a p l :

B_a p p = (mu_0 I)/(2 pi r)

Substitua B_a p l na primeira equação para obtermos:

B = (K_m mu_0 I)/(2 pi r)

Substitua valores numéricos e avalie B:

B = (400 (4 pi xx 10^(- 7) N // A^2) ( 40.0 A ))/(2 pi) = (3.20 xx 10^(- 3) T * m) (1)/(r)

Passo 3

Letra c:

Vamos aplicar a lei de Ampère a um círculo de raio r > 4.00 m m e concêntrico com o centro do fio:

oint_C vec B * vec d l = B ( 2 pi r ) = mu_0 I_C = mu_0 I

Resolvendo para B:

B = (mu_0 I)/(2 pi r)

Substitua valores numéricos e avalie B:

B = ((4 pi xx 10^(- 7) N // A^2) ( 40.0 A ))/(2 pi r) = (8.00 xx 10^(- 6) T * m) (1)/(r)

Passo 4

Letra d:

Observe que o campo na região ferromagnética é aquele que seria produzido em uma região não magnética por uma corrente de 400 I = 1600 A . A corrente no interior da superfície do material ferromagnético deve, portanto, ser ( 1600 - 40 ) A = 1560 A na direção de I. Na superfície externa deve haver então ser uma corrente de 1560A na direção oposta.

Resposta

  1. B = ((4 pi xx 10^(- 7) N // A^2) ( 40.0 A ))/(2 pi ( 1.00 m m )^2) r = [ ( 8.00 T // m ) r ]
  2. B = (400 (4 pi xx 10^(- 7) N // A^2) ( 40.0 A ))/(2 pi) = (3.20 xx 10^(- 3) T * m) (1)/(r)
  3. B = ((4 pi xx 10^(- 7) N // A^2) ( 40.0 A ))/(2 pi r) = (8.00 xx 10^(- 6) T * m) (1)/(r)
  4. Observe que o campo na região ferromagnética é aquele que seria produzido em uma região não magnética por uma corrente de 400 I = 1600 A . A corrente no interior da superfície do material ferromagnético deve, portanto, ser ( 1600 - 40 ) A = 1560 A na direção de I. Na superfície externa deve haver então ser uma corrente de 1560A na direção oposta.
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