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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 27.1 - Ex. 75

Passo 1

Podemos usar a lei de Ampère para obter expressões para o campo magnético dentro do fio, dentro do material ferromagnético e na região envolvendo o fio e o revestimento.

Letra a:

Vamos aplicar a lei de Ampère a um círculo de raio r < 1.00 m m e concêntrico com o centro do fio:

∮ C B → ⋅ d l → = B 2 π r = μ 0 I C

Supondo que a corrente seja distribuído uniformemente sobre a área seccional do fio (densidade de corrente uniforme), expressa I C em termos da corrente total I:

I C π r 2 = I π R 2 ⇒ I C = r 2 R 2 I

Substitua por I C na primeira equação para obtermos:

B 2 π r = μ 0 I r 2 R 2 ⇒ B = μ 0 I 2 π R 2 r

Substitua valores numéricos e avalie B:

B = 4 π × 10 - 7 N / A 2 ( 40.0 A ) 2 π ( 1.00 m m ) 2 r   = [ ( 8.00 T / m ) r ]  

Passo 2

Letra b:

Relacione o campo magnético dentro do material ferromagnético com o campo magnético devido à corrente no fio:

B = K m B а р р  

Vamos aplicar a lei de Ampère a um círculo de raio 1.00 m m < r < 4.00 m m e concêntrico com o centro do fio:

∫ C   B → ⋅ d l → = B a p p ( 2 π r ) = μ 0 I C = μ 0 I

Resolvendo para B a p l :

B a p p = μ 0 I 2 π r

Substitua B a p l na primeira equação para obtermos:

B = K m μ 0 I 2 π r

Substitua valores numéricos e avalie B:

B = 400 4 π × 10 - 7 N / A 2 ( 40.0 A ) 2 π   = 3.20 × 10 - 3 T ⋅ m 1 r  

Passo 3

Letra c:

Vamos aplicar a lei de Ampère a um círculo de raio r > 4.00 m m e concêntrico com o centro do fio:

∮ C B → ⋅ d l → = B ( 2 π r ) = μ 0 I C = μ 0 I

Resolvendo para B:

B = μ 0 I 2 π r

Substitua valores numéricos e avalie B:

B = 4 π × 10 - 7 N / A 2 ( 40.0 A ) 2 π r   = 8.00 × 10 - 6 T ⋅ m 1 r  

Passo 4

Letra d:

Observe que o campo na região ferromagnética é aquele que seria produzido em uma região não magnética por uma corrente de 400 I = 1600 A . A corrente no interior da superfície do material ferromagnético deve, portanto, ser ( 1600 - 40 ) A = 1560 A na direção de I. Na superfície externa deve haver então ser uma corrente de 1560A na direção oposta.

Resposta

  1. B = 4 π × 10 - 7 N / A 2 ( 40.0 A ) 2 π ( 1.00 m m ) 2 r   = [ ( 8.00 T / m ) r ]  
  2. B = 400 4 π × 10 - 7 N / A 2 ( 40.0 A ) 2 π   = 3.20 × 10 - 3 T ⋅ m 1 r  
  3. B = 4 π × 10 - 7 N / A 2 ( 40.0 A ) 2 π r   = 8.00 × 10 - 6 T ⋅ m 1 r  
  4. Observe que o campo na região ferromagnética é aquele que seria produzido em uma região não magnética por uma corrente de 400 I = 1600 A . A corrente no interior da superfície do material ferromagnético deve, portanto, ser ( 1600 - 40 ) A = 1560 A na direção de I. Na superfície externa deve haver então ser uma corrente de 1560A na direção oposta.
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