Duas fontes sonoras e oscilam em fase com a frequência de , no ar, emitindo ondas esféricas; a distância é de . Considere o plano perpendicular a que passa pelo terço do segmento que passa pelo terço do segmento : . Ache as distâncias do ponto associadas aos dois primeiros mínimos e aos dois primeiros máximos de interferência sobre esse plano.

Você poderá utilizar a aproximação: ; a velocidade do som no ar é de . Se as ondas emitidas por e têm a mesma amplitude, qual é a razão da intensidade sonora dos máximos à dos mínimos?

Para que ocorra um máximo de interferência, a diferença de caminho deve ser algum múltiplo inteiro de um comprimento de onda:

E já que o enunciado deu a frequência, e não o comprimento de onda, vamos reescrever usando :

Substituindo os valores numéricos (sabendo que ):

Essa expressão só faz sentido enquanto a raiz é positiva. Vamos mostrar que o menor valor de acontece quando :

Esse é o maior valor possível para (do contrário teremos uma raiz negativa), e corresponde a um máximo na origem.

O próximo máximo acontece para :

E o máximo seguinte ocorre em :

Agora vamos procurar os mínimos.

Para que ocorra um mínimo de interferência, a diferença de caminho deve satisfazer a seguinte relação:

E vamos reescrever com :

Agora vamos substituir os valores numéricos:

Então o primeiro mínimo acontece para :

E o segundo para :

Imagine que duas ondas de intensidades e se combinam para formar uma onda de intensidade .

Podemos encontrar a intensidade resultante se soubermos a diferença de fase entre as duas:

Para a intereferência construtiva, a diferença de fase deve ser de uma “volta completa”, ou seja:

E para interferência destrutiva, a diferença de fase deve ser de “meia volta”, então:

Então a razão entre as duas intensidades é:

E a razão entre as duas intensidades pode ser encontrada usando a seguinte fórmula:

Como , podemos aproximar as distância percorridas por:

Então:

Então: