Enunciado

Uma tira de cobre com 8,47 ⋅ 10 22 elétrons por centímetro cúbico, com largura de 2,00   c m e espessura de 0,100   c m , é usada para medir as magnitudes de campos magnéticos desconhecidos, perpendiculares a ela. Determine a magnitude B quando a corrente é 20,0   A e a tensão Hall é (a) 2,00   μ V , (b) 5,25   μ V e (c) 8,00   μ V .

Passo 1

Bom, você deve ter visto que a corrente I se relaciona com a densidade de portadores n e com a velocidade de deriva v por

I = n A q v

Assim, podemos isolar a velocidade:

v = I n A q

Além disso, sabemos que tensão Hall é dada por

V H = v   B   w

Nessa expressão w é a largura da tira. Substituindo uma expressão na outra:

V H = I n A q ⋅ B   w

Passo 2

Podemos relacionar a área A com a largura w e a espessura t por

A = w   t

Assim,

V H = I n   w   t   q ⋅ B w → V H = I B n t q

Logo,

B = n t q V H I

Daí é só substituir n = 8,47 ⋅ 10 22 , q = 1,6 ⋅ 10 - 19   C , t = 0,100 ⋅ 10 - 2   m , I = 20,0   A e usar o valor de V H em cada item!

Passo 3

No item (a):

B = 8,47 ⋅ 10 22 ⋅ 0,100 ⋅ 10 - 2 ⋅ 1,6 ⋅ 10 - 19 20,0 ⋅ 2,00 ⋅ 10 - 6 → B = 1,36   T

No item (b):

B = 8,47 ⋅ 10 22 ⋅ 0,100 ⋅ 10 - 2 ⋅ 1,6 ⋅ 10 - 19 20,0 ⋅ 5 , 25 ⋅ 10 - 6 → B = 3,56   T

E no item (c):

B = 8,47 ⋅ 10 22 ⋅ 0,100 ⋅ 10 - 2 ⋅ 1,6 ⋅ 10 - 19 20,0 ⋅ 8 , 00 ⋅ 10 - 6 → B = 5,43   T

Resposta

B = 1,36   T

B = 3,56   T

B = 5,43   T

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