A Fig. 25 - 40 mostra uma seção de um tubo longo, de metal, de parede finas, com raio R   =   3,00 cm e carga por unidade de comprimento   λ   =   2,00   ×   10 - 8     C / m . Determine o módulo E do campo elétrico a uma distância radial (a) r   =   R / 2,00 e (b) r   =   2,00 R . (c) Faça um gráfico de E em função de r para 0   ≤   r   ≤   2,00 R .

Passo 1

Bora lá galera, tudo bom?

Vamos juntos resolver mais um exercício!

Usando o conceito de campo elétrico de uma superfície gaussiana cilíndrica, podemos obter o valor do campo elétrico nas distâncias radiais dadas para a carga encerrada.

O campo elétrico de uma superfície gaussiana cilíndrica,

E =   γ 2 π ε r       ( 1 )

Para r =   R / 2 , teremos que:

Imaginamos uma superfície gaussiana cilíndrica A de raio r e comprimento unitário concêntrico com o tubo de metal.

Logo para:

  r   <   R →     q e n g l o b a d a = 0   C  

Assim, a partir do valor da carga incluída neste caso e na equação (1), obtemos:

E =   0   N / C

Tranquilo?

Passo 2

Para r =   2 R

Para, o campo elétrico, neste caso, é dado usando r =   0,06   m os dados fornecidos na equação ( 1 ) da seguinte forma:

E =   γ 2 π ε r       ( 1 )

Substituindo os valores:

E =   2   x   10 - 8 2 π .   8,85   x   10 - 12   .   0,06

E =   5,99   x   10 3 N / C

Passo 3

Hora do gráfico!

O gráfico de E   X     r é mostrado abaixo:

Aqui, o valor máximo do campo elétrico usando os dados fornecidos na equação ( 1 ) é dado como:

E =   γ 2 π ε r       ( 1 )

Substituindo os valores:

E =   2   x   10 - 8 2 π .   8,85   x   10 - 12   .   0,03

E =   1,2   x   10 4 N / C

Prontinho!

Te vejo na próxima questão!

Resposta

a)   E =   0   N / C

b) E =   5,99   x   10 3 N / C

c) E =   1,2   x   10 4 N / C

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