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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 28.1 - Ex. 58

Um toroide com raio medio igual a 25,0 cm e aneis circulares com raios iguais a 2,00 cm e enrolado com um hio supercondutor. Ofio tem comprimento igual a 1000 m e conduz uma corrente de 400 A.(a)Qual eo numero de voltas do fio?(b)Qual e a intensidade do campo magnetico e a densidade de energia magnetica no raio medio?（c)Estime a energia total armazenada neste toroide assumindo que a densidade de energia seja uniformemente distribuida na regido no interior do toroide.

Passo 1

E aí galera, vamos para a resolução de mais um exercício!!

Podemos encontrar o número de voltas na bobina a partir do comprimento do fio supercondutor e o raio da seção transversal da bobina. Podemos usar B = ( μ 0 N I ) / ( 2 π r m é d i a ) para encontrar o campo magnético no raio médio. Podemos encontrar a densidade de energia no campo magnético de u m = R 2 2 μ 0 e a energia total armazenada no toróide multiplicando um pelo volume do toróide.

Letra a:

Expresse o número de voltas em termos do comprimento do fio L   e comprimento por volta 2 π r :

N = L 2 π

Substitua os valores numéricos e avalie N :

N = 1000 m 2 π 0.0200 m = 7958 = 7.96 × 10 3

Passo 2

Letra b:

B dentro de um toróide ou raio r   é dado por:

B = μ 0 N I 2 π r

Substitua valores numéricos e avalie o campo magnético no raio médio:

B = 4 π × 10 - 7 N A 2 7958 400 A 2 π 0.250 m = 2.547 T = 2.55 T

A densidade de energia no campo magnético é dada por:

u m = B 2 2 μ 0

Substitua os valores numéricos e avalie u m :

u m = ( 2.547 T ) 2 2 4 π × 10 - 7 N A 2 = 2.580 M J / m 3 = 2.58 M J / m 3

Passo 3

Letra c:

Relacione a energia total armazenada no toróide com a densidade de energia em seu campo magnético e o volume do toróide:

U m = u m V toroi d e

Pense no toróide como um cilindro de raio r e altura r π r m é d i o para obter:

V toroid e   = π r 2 2 π r m é dia   = 2 π 2 r 2 r m é dia  

Substitua por V t o r o i d e para obter:

U m = 2 π 2 r 2 r m é d i a u m

Substitua os valores numéricos e avalie U m :

U m = 2 π 2 ( 0.0200 m ) 2 ( 0.250 m ) 2.580 M J / m 3 = 5.09 k J

Resposta

  1. 7.96 × 1 0 3
  2. 2.58 M J / m 3
  3. 5.09 k J
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