25. Uma torre de 300   m de altura é construída sobre o equador. Quão mais rapidamente se move um ponto do topo da torre em relação a um ponto de sua base? O raio da Terra é de aproximadamente 6.400   k m .

Passo 1

Esse exercício pede o quão rapidamente se move o ponto da torre em relação a um ponto de sua base. Para isso precisamos fazer a diferença da velocidade que se move o topo ( v t o p o ) pela velocidade que se move base ( v b a s e ) , ou seja:

v t o p o - v b a s e = v d i f e r e n ç a

Sabemos que a velocidade tangencial é dada pela equação 4.32 .

v t =   ω r

Então vamos começar a resolução.

Passo 2

Vimos que a velocidade tangencial e a velocidade angular estão relacionadas, sendo a velocidade angular dada por:

ω = 2 π T

Temos:

v t =   2 π T r

Substituindo tudo que sabemos vamos conseguir a nossa equação principal, ou seja, a equação que dará nosso resultado:

v t o p o - v b a s e = 2 π r t o p o T - 2 π r b a s e T =   2 π T ( r t o p o - r b a s e )

Seja r b a s e o raio da Terra no equador, podemos definir que o raio para o topo da torre é a soma de r b a s e com a altura da torre, ou seja:

r t o p o = r b a s e + 300   m

Passo 3

Nossa equação principal então será:

v t o p o - v b a s e =   2 π T r b a s e + 300   m - r b a s e = 2 π 300   m T

T é o período de rotação da terra, ou seja:

T = 24   h =   86400   s

Sendo assim:

v t o p o - v b a s e = 600 π   m 86400   s = 2,18 ⋅ 10 - 2   m / s

Resposta

v t o p o - v b a s e = 2,18 ⋅ 10 - 2   m / s

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