19. Susan, dirigindo para o norte a 60   m p h , e Shawn, dirigindo para leste a 45   m p h , estão se aproximando de um cruzamento. Qual é a rapidez de Shawn em relação ao referencial de Susan?

Passo 1

Então galera, de cara podemos ver que esse problema uma questão de referenciais.

Onde teremos o referencial de Susan e o referencial de Shawn, e vamos interpretar as velocidades fornecidas pelo enunciado assim, a velocidade de 60   m p h é a velocidade do ponto de cruzamento em relação a Susan no referencial dela.

A velocidade de 45   m p h é a velocidade do ponto de cruzamento em relação a Shawn no referencial dele.

O ponto de cruzamento é o mesmo para os dois, só que Susan se move para o norte e Shawn move-se para o leste. Podemos colocar esse problema em um plano cartesiano e dizer que as velocidades dos dois são vetores.

Temos que a velocidade de Susan é ( 60   m p h ) j e a velocidade de Shawn é ( 45   m p h ) i .

Para encontrar a velocidade de Shawn em relação ao referencial de Susan vamos usar a transformação de Galileu para velocidade na forma vetorial, temos:

v → = v → ' + V →

Onde para o nosso caso temos que v → é a velocidade Susan em relação ao ponto de cruzamento no referencial dela, v → ' é a velocidade de Shawn em relação ao ponto de cruzamento e V → é a velocidade do referencial de Shawn em relação ao referencial de Susan e é nesse valor que estamos atrás.

Passo 2

Vamos lá então, da transformação de galileu temos o seguinte:

V → = v → - v → '

Substituindo os valores que sabemos temos:

V → = 60 j - 45 i

Ou

V → = - 45 i + 60 j

Passo 3

Mas o que encontramos no passo anterior é a velocidade na forma vetorial para encontrar o que o enunciado realmente quer temos que encontrar o módulo daquele vetor velocidade, já que:

V = V →

Assim temos que:

V = - 45 2 + 60 2

= 5625

Assim temos que:

V = 75   m p h

Resposta

V = 75   m p h

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