Enunciado
Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 4.Exercícios e Problemas - Ex. 73
Uma corda comprida é enrolada ao redor de um cilindro de de diâmetro, inicialmente em repouso, que é livre para girar em torno de um eixo. A corda, então, é puxada com uma aceleração constante de até que de corda seja desenrolado. Se a corda desenrola sem escorregar, qual é a velocidade angular do cilindro, em , neste instante?
Passo 1
A questão dá para a gente a aceleração do movimento, o diâmetro do cilindro e o comprimento da corda, como não tem nada que envolva ângulos, não vamos usar as equações de cinemática angular, mas sim a cinemática linear.
Como não temos o tempo, a equação que resolve mais rapidamente o nosso problema é a equação de Torricelli:
Como o cilindro está inicialmente em repouso , além disso, podemos considerar que o início do movimento começa em para facilitar os cálculos. Nossa equação fica:
Passo 2
Agora consideramos um ponto sobre o cilindro na posição inicial que determinamos, quando a corda é puxada, esse ponto vai girar quando o cilindro gira, percorrendo todo o comprimento da corda, podemos então substituir pelo comprimento da corda para sabermos a velocidade final desse ponto, e por consequência, de todo o cilindro no final do movimento:
Passo 3
Agora usamos esse valor que encontramos para calcularmos a velocidade angular do cilindro:
Substituindo o diâmetro também:
E como:
Precisamos multiplicar o resultado por para termos a velocidade angular em rotações por minuto: