Uma transformação de coordenadas é gerada pela matriz:

Trata-se de transformação própria ou imprópria?

Passo 1

Meus lindos e minhas lindas, para saber se trata de uma transformação própria ou imprópria precisamos calcular o determinante da matriz.

Logo:

det ⁡ A = 1 ,   é   p r ó p r i a ;

det ⁡ A = - 1 ,   é   i m p r ó p r i a .

Mãos a obra!

Repetindo as colunas 1 e 2 e multiplicando todos os termos da matriz por 1 2 , calcularemos o determinante da matriz A:

- 3 2 1 2 0 1 2 3 2 0 0 0 1           - 3 2 1 2 1 2 3 2 0 0

Vamos por etapa para não confundir vocês:

det ⁡ A = a - b

a = - 3 2 ∙ 3 2 ∙ 1 + 1 2 ∙ 0 ∙ 0 + 0 ∙ 1 2 ∙ 0

b = 0 ∙ 3 2 ∙ 0 + 0 ∙ 0 ∙ - 3 2 + 1 ∙ 1 2 ∙ 1 2

Com isso:

det ⁡ A = - 3 4 - 1 4 = - 1

Portanto, trata-se de uma transformação imprópria.

Resposta

Imprópria.

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