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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 3.6 - Ex. 13

Dois vetores são dados por a → = 4,0   m i ^ - 3,0   m j ̂ +   1,0   m k ^ e b → = - 1,0   m i ^ +   1,0   m j ^ + 4,0   m k   ̂ . Determine, em termos de vetores unitários, (a) a → +   b   ⃗ ; (b) a → -   b   ⃗ ; (c) um terceiro vetor, c   ⃗ , tal que a → -   b → +   c → = 0

Passo 1

Para resolver esta questão precisamos lembrar como somar ou subtrair vetores: Vamos relembrar rapidinho? Se você já sabe, pode pular para o passo 2.

Dado dois vetores A → e B → , a soma desses dois vetores é:

A → + B → = A x + B x i ^ + A y + B y j ^ + ( A z + B z ) k ^

No caso da subtração, trocamos todos os + por -

Passo 2

Dado os vetores a → = 4 i ^ - 3 j ^ + 1 k ^ e b → = - 1 i ^ + 1 j ^ + 4 k ^ , então a soma desses dois vetores é:

a → + b → = 4 i ^ - 3 j ^ + 1 k ^ + - 1 i ^ + 1 j ^ + 4 k ^

Somando as componentes:

a → + b → = 4 - 1 i ^ + - 3 + 1 j ^ + 1 + 4 k ^

a → + b → = 3 i ^ - 2 j ^ + 5 k ^

Passo 3

Agora fazendo a substração dos mesmos dois vetores acima:

a → - b → = 4 i ^ - 3 j ^ + 1 k ^ - - 1 i ^ + 1 j ^ + 4 k ^

Subtraindo os componentes:

a → - b → = 4 - - 1 i ^ + - 3 - 1 j ^ + 1 - 4 k ^

a → - b → = 5 i ^ - 4 j ^ - 3 k ^

Passo 4

Com o vetor a → - b →   calculado no passo anterior precisamos descobrir o vetor c → quesomado ao vetor a → - b → resulta no vetor nulo:

a → - b → = s → = 5 i ^ - 4 j ^ - 3 k ^

s → + c → = ( 5 i ^ - 4 j ^ - 3 k ) + c x i ^ + c y j ^ + c z k ^ = 0 i ^ + 0 j ^ + 0 k ^ ^

Somando as componentes:

5 + c x = 0

c x = 5

- 4 + c y = 0

c y = 4

- 3 + c z = 0

c z = 3

Portanto, o vetor c → é: c → = - 5 i ^ + 4 j ^ + 3 k ^

Resposta

  1. a → + b → = 3 i ^ - 2 j ^ + 5 k ^
  2. a → - b → = 5 i ^ - 4 j ^ - 3 k ^
  3. c → =   - 5 i ^ + 4 j ^ + 3 k ^
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