Você deve executar quatro deslocamentos sucessivos na superfície plana num deserto, começando na origem de um sistema de coordenadas x y e terminando nas coordenadas ( - 140m ,30m ) . As componentes dos seus deslocamentos são, respectivamente, as seguintes, em metros: ( 20,60 ) , ( b x - 70 ) , ( - 20 ,c y ) e - 60 , - 70 . Determine (a) b x e c y . Determine (c) o módulo e (d) o ângulo (em relação ao semieixo x positivo) do deslocamento total.

b x = 80m c y = 110m r = 143,17m α = 167,9 °

Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 3.6 - Ex. 18

Você deve executar quatro deslocamentos sucessivos na superfície plana num deserto, começando na origem de um sistema de coordenadas e terminando nas coordenadas . As componentes dos seus deslocamentos são, respectivamente, as seguintes, em metros: , , e . Determine (a) e . Determine (c) o módulo e (d) o ângulo (em relação ao semieixo positivo) do deslocamento total.

Passo 1

Este é um problema de soma vetorial utilizando componentes. Para resolver este tipo de questão precisamos ter em mente que:

Portanto, podemos somar indivualmente cada componente.

Passo 2

Como a superfície do deserto inicialmente está na origem e ocorre sucessivos deslocamentos, vamos realizar a soma individualmente dos componentes do deslocamento total, cujo o resultado final foi dado, portanto:

Para o eixo temos:

Isolando o

Passo 3

Seguindo o mesmo racíocionio, porém agora para o eixo , temos:

Isolando o :

Passo 4

Para calcular o módulo do vetor resultante aplicaremos a definição de módulo:

Passo 5

Para calcular a direção vamos iniciar ilustrando um triângulo retângulo cujo os catetos são as componentes e a hipotenusa é o módulo do vetor:

Aplicando a definição do cosseno:

Substituindo os valores:

Isolando o :

Como ele pede o ângulo que o vetor faz com o semieixo positivo de , precisamos somar a este ângulo , pois fizemos o calculo do ângulo do semieixo positivo de para o vetor. Portanto:

Resposta

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