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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 14º - Capítulo 17.Exercícios - Ex. 30

Um trem do metrô com massa igual a 25.000 kg viajando inicialmente a 15,5 m/s diminui sua velocidade e para em uma estação, permanecendo lá por tempo suficiente para que seus freios esfriem. As dimensões da estação são 65,0 m de comprimento por 20,0 m de largura e 12,0 m de altura. Supondo que todo o trabalho realizado pelos freios para parar o trem seja transferido como calor uniformemente para todo o ar na estação, quanto aumenta a temperatura do ar na estação? Considere a densidade do ar 1,20 kg/m3 , e seu calor específico como 1.020 J/kg · K.

Passo 1

O trabalho realizado pelos freios é igual à energia cinética inicial do trem. Use o volume do ar para calcule sua massa. Use Q = m c Δ T aplicado ao ar para calcular ΔT para o ar.

K = 1 2 m v 2

m =   ρ V

A energia cinética inicial do trem é de K = 1 2 25000 15.5 2 = 3.00 ∙ 10 6 J .

Passo 2

A quantidade de energia para o ar é, portanto, de 3.00 ∙ 10 6 J .

m = ρ V = 1.20 65.0 20.0 12.0 = 1.87 ∙ 10 4   k g

E a equação Q = m c Δ T

Δ T = Q m c = 3.00 ∙ 10 6 1.87 ∙ 10 4 1020 = 0.157   C °

Resposta

0.157   C °

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